номер 534, страница 181, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

534. Выполните сложение смешанных чисел:

1) $3\frac{1}{2}+1\frac{5}{6};$

2) $4\frac{2}{5}+9\frac{3}{7};$

3) $8\frac{3}{4}+2\frac{7}{8};$

4) $2\frac{3}{8}+1\frac{5}{6};$

5) $6\frac{1}{5}+1\frac{2}{3};$

6) $4\frac{3}{8}+8\frac{1}{2}.$

1) Чтобы сложить смешанные числа $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{5}{6}$, сначала сложим их целые части, а затем дробные.

Сложение целых частей: $3 + 1 = 4$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 это 6. Дополнительный множитель для первой дроби – 3.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.

Теперь сложим дроби: $\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$.

Дробь $\frac{8}{6}$ – неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $4 + 1\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$.

Ответ: $5\frac{1}{3}$.

2) Сложим смешанные числа $4\frac{2}{5}$ и $9\frac{3}{7}$.

Сложение целых частей: $4 + 9 = 13$.

Сложение дробных частей: $\frac{2}{5} + \frac{3}{7}$.

Найдем общий знаменатель. Для чисел 5 и 7 наименьший общий знаменатель равен $5 \cdot 7 = 35$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$; $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$.

Сложим дроби: $\frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14+15}{35} = \frac{29}{35}$.

Сложим целые и дробные части: $13 + \frac{29}{35} = 13\frac{29}{35}$.

Ответ: $13\frac{29}{35}$.

3) Сложим смешанные числа $8\frac{3}{4}$ и $2\frac{7}{8}$.

Сложение целых частей: $8 + 2 = 10$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{7}{8}$.

Общий знаменатель для 4 и 8 это 8. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.

Сложим дроби: $\frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{6+7}{8} = \frac{13}{8}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{8}$: $\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.

Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $10 + 1\frac{5}{8} = 11\frac{5}{8}$.

Ответ: $11\frac{5}{8}$.

4) Сложим смешанные числа $2\frac{3}{8}$ и $1\frac{5}{6}$.

Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 6. Он равен 24.

Приведем дроби к знаменателю 24: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$; $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$.

Сложим дроби: $\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{9+20}{24} = \frac{29}{24}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{29}{24}$: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.

Сложим целые части: $3 + 1\frac{5}{24} = 4\frac{5}{24}$.

Ответ: $4\frac{5}{24}$.

5) Сложим смешанные числа $6\frac{1}{5}$ и $1\frac{2}{3}$.

Сложение целых частей: $6 + 1 = 7$.

Сложение дробных частей: $\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$.

Общий знаменатель для 5 и 3 это $5 \cdot 3 = 15$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.

Сложим дроби: $\frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{3+10}{15} = \frac{13}{15}$.

Сложим целые и дробные части: $7 + \frac{13}{15} = 7\frac{13}{15}$.

Ответ: $7\frac{13}{15}$.

6) Сложим смешанные числа $4\frac{3}{8}$ и $8\frac{1}{2}$.

Сложение целых частей: $4 + 8 = 12$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{1}{2}$.

Общий знаменатель для 8 и 2 это 8. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 8: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.

Сложим дроби: $\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{3+4}{8} = \frac{7}{8}$.

Сложим целые и дробные части: $12 + \frac{7}{8} = 12\frac{7}{8}$.

Ответ: $12\frac{7}{8}$.