номер 1, страница 180, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Как сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями?

1. Сложить смешанные числа с одинаковыми знаменателями можно двумя основными способами.

Способ 1: Сложение целых и дробных частей по отдельности

Этот способ удобен, когда сумма дробных частей не создает больших неудобств.

1. Сложите отдельно целые части смешанных чисел.
2. Сложите отдельно их дробные части. Поскольку знаменатели одинаковы, нужно просто сложить числители, а знаменатель оставить тем же.
3. Объедините полученную целую часть и полученную дробь.

Пример, где сумма дробей — правильная дробь:

Сложим $3\frac{2}{7}$ и $4\frac{3}{7}$.

1. Складываем целые части: $3 + 4 = 7$.

2. Складываем дробные части: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$.

3. Объединяем результаты: $7 + \frac{5}{7} = 7\frac{5}{7}$.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю), то из нее нужно выделить целую часть и прибавить к сумме целых частей.

Пример, где сумма дробей — неправильная дробь:

Сложим $5\frac{4}{9}$ и $1\frac{8}{9}$.

1. Складываем целые части: $5 + 1 = 6$.

2. Складываем дробные части: $\frac{4}{9} + \frac{8}{9} = \frac{4+8}{9} = \frac{12}{9}$.

3. Дробь $\frac{12}{9}$ — неправильная. Выделяем из нее целую часть: $\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9}$. Сократим дробную часть: $1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$.

4. Прибавляем полученное число к сумме целых частей: $6 + 1\frac{1}{3} = 7\frac{1}{3}$.

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

Этот способ универсален и иногда проще, так как не требует отдельного внимания к переносу целой части из дроби.

1. Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Чтобы сделать это, умножьте целую часть на знаменатель, прибавьте числитель, и запишите результат в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним. Формула: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.
2. Сложите полученные неправильные дроби.
3. Если результат является неправильной дробью, преобразуйте его обратно в смешанное число.

Пример (возьмем те же числа):

Сложим $5\frac{4}{9}$ и $1\frac{8}{9}$.

1. Преобразуем в неправильные дроби:

$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45+4}{9} = \frac{49}{9}$.

$1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{9+8}{9} = \frac{17}{9}$.

2. Складываем дроби: $\frac{49}{9} + \frac{17}{9} = \frac{49+17}{9} = \frac{66}{9}$.

3. Преобразуем результат в смешанное число. Сначала сократим дробь: $\frac{66}{9} = \frac{22}{3}$.

Теперь выделяем целую часть: $\frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}$ (поскольку $22$ разделить на $\text{3}$ будет $\text{7}$ и $\text{1}$ в остатке).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Для сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями следует сложить их целые части и сложить их дробные части. Если сумма дробных частей окажется неправильной дробью, из нее нужно выделить целую часть и добавить к полученной сумме целых частей. Альтернативный способ — превратить смешанные числа в неправильные дроби, сложить их, а затем, если необходимо, преобразовать результат обратно в смешанное число.