номер 531, страница 177, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

531. Используя основное свойство дроби, найдите значение a:

1) $\frac{18}{a + 23} = \frac{3}{5};$

2) $\frac{4}{7} = \frac{8 + 2a}{21};$

3) $\frac{5}{12} = \frac{30}{44 + 7a};$

4) $\frac{1}{9} = \frac{5a - 14}{54};$

5) $\frac{3}{8} = \frac{21}{4(a + 8)};$

6) $\frac{14}{45} = \frac{7(a - 5)}{90}.$

$\frac{8}{15} = \frac{24}{4a+9}$. $24 : 8 = 3$. $\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{24}{4a + 9}$. Тогда $4a + 9 = 15 \cdot 3$; $4a + 9 = 45$; $4a = 36$; $a = 9$.

1) В равенстве $\frac{18}{a+23} = \frac{3}{5}$ числитель левой дроби (18) больше числителя правой дроби (3). Найдем, во сколько раз: $18 : 3 = 6$. Чтобы равенство было верным, знаменатель левой дроби должен быть в 6 раз больше знаменателя правой дроби. Составим уравнение:

$a + 23 = 5 \cdot 6$

$a + 23 = 30$

$a = 30 - 23$

$a = 7$

Ответ: 7.

2) В равенстве $\frac{4}{7} = \frac{8+2a}{21}$ знаменатель правой дроби (21) больше знаменателя левой дроби (7). Найдем, во сколько раз: $21 : 7 = 3$. Чтобы равенство было верным, числитель правой дроби должен быть в 3 раза больше числителя левой дроби. Составим уравнение:

$8 + 2a = 4 \cdot 3$

$8 + 2a = 12$

$2a = 12 - 8$

$2a = 4$

$a = 4 : 2$

$a = 2$

Ответ: 2.

3) В равенстве $\frac{5}{12} = \frac{30}{44+7a}$ числитель правой дроби (30) больше числителя левой дроби (5). Найдем, во сколько раз: $30 : 5 = 6$. Чтобы равенство было верным, знаменатель правой дроби должен быть в 6 раз больше знаменателя левой дроби. Составим уравнение:

$44 + 7a = 12 \cdot 6$

$44 + 7a = 72$

$7a = 72 - 44$

$7a = 28$

$a = 28 : 7$

$a = 4$

Ответ: 4.

4) В равенстве $\frac{1}{9} = \frac{5a-14}{54}$ знаменатель правой дроби (54) больше знаменателя левой дроби (9). Найдем, во сколько раз: $54 : 9 = 6$. Чтобы равенство было верным, числитель правой дроби должен быть в 6 раз больше числителя левой дроби. Составим уравнение:

$5a - 14 = 1 \cdot 6$

$5a - 14 = 6$

$5a = 6 + 14$

$5a = 20$

$a = 20 : 5$

$a = 4$

Ответ: 4.

5) В равенстве $\frac{3}{8} = \frac{21}{4(a+8)}$ числитель правой дроби (21) больше числителя левой дроби (3). Найдем, во сколько раз: $21 : 3 = 7$. Чтобы равенство было верным, знаменатель правой дроби должен быть в 7 раз больше знаменателя левой дроби. Составим уравнение:

$4(a+8) = 8 \cdot 7$

$4(a+8) = 56$

$a + 8 = 56 : 4$

$a + 8 = 14$

$a = 14 - 8$

$a = 6$

Ответ: 6.

6) В равенстве $\frac{14}{45} = \frac{7(a-5)}{90}$ знаменатель правой дроби (90) больше знаменателя левой дроби (45). Найдем, во сколько раз: $90 : 45 = 2$. Чтобы равенство было верным, числитель правой дроби должен быть в 2 раза больше числителя левой дроби. Составим уравнение:

$7(a-5) = 14 \cdot 2$

$7(a-5) = 28$

$a - 5 = 28 : 7$

$a - 5 = 4$

$a = 4 + 5$

$a = 9$

Ответ: 9.