номер 544, страница 182, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

544. Применяя переместительное и сочетательное свойства сложения, найдите сумму:

1) $3\frac{1}{8}+7\frac{5}{12}+5\frac{3}{8}+\frac{1}{12}$;

2) $10\frac{2}{5}+15\frac{5}{6}+3\frac{3}{5}+4\frac{1}{6}$;

3) $9\frac{7}{8}+5\frac{2}{7}+1\frac{1}{8}+4\frac{5}{7}$;

4) $15\frac{7}{18}+11\frac{8}{9}+\frac{4}{9}+\frac{5}{18}$.

1) Применяя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$3\frac{1}{8} + 7\frac{5}{12} + 5\frac{3}{8} + \frac{1}{12} = (3\frac{1}{8} + 5\frac{3}{8}) + (7\frac{5}{12} + \frac{1}{12})$.

Сложим отдельно целые и дробные части в каждой группе.

Первая группа: $3\frac{1}{8} + 5\frac{3}{8} = (3+5) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{8}) = 8 + \frac{4}{8} = 8 + \frac{1}{2} = 8\frac{1}{2}$.

Вторая группа: $7\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = 7 + (\frac{5}{12} + \frac{1}{12}) = 7 + \frac{6}{12} = 7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$.

Сложим результаты: $8\frac{1}{2} + 7\frac{1}{2} = (8+7) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 15 + 1 = 16$.

Ответ: 16

2) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя свойства сложения:

$10\frac{2}{5} + 15\frac{5}{6} + 3\frac{3}{5} + 4\frac{1}{6} = (10\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5}) + (15\frac{5}{6} + 4\frac{1}{6})$.

Выполним сложение в каждой из групп:

Первая группа: $10\frac{2}{5} + 3\frac{3}{5} = (10+3) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 13 + \frac{5}{5} = 13 + 1 = 14$.

Вторая группа: $15\frac{5}{6} + 4\frac{1}{6} = (15+4) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 19 + \frac{6}{6} = 19 + 1 = 20$.

Сложим полученные суммы: $14 + 20 = 34$.

Ответ: 34

3) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления:

$9\frac{7}{8} + 5\frac{2}{7} + 1\frac{1}{8} + 4\frac{5}{7} = (9\frac{7}{8} + 1\frac{1}{8}) + (5\frac{2}{7} + 4\frac{5}{7})$.

Вычислим сумму для каждой группы:

$9\frac{7}{8} + 1\frac{1}{8} = (9+1) + (\frac{7}{8} + \frac{1}{8}) = 10 + \frac{8}{8} = 10 + 1 = 11$.

$5\frac{2}{7} + 4\frac{5}{7} = (5+4) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 9 + \frac{7}{7} = 9 + 1 = 10$.

Найдем итоговую сумму: $11 + 10 = 21$.

Ответ: 21

4) Применим переместительное и сочетательное свойства сложения для группировки слагаемых:

$15\frac{7}{18} + 11\frac{8}{9} + \frac{4}{9} + \frac{5}{18} = (15\frac{7}{18} + \frac{5}{18}) + (11\frac{8}{9} + \frac{4}{9})$.

Вычислим суммы в группах:

$15\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = 15 + (\frac{7}{18} + \frac{5}{18}) = 15 + \frac{12}{18} = 15 + \frac{2}{3} = 15\frac{2}{3}$.

$11\frac{8}{9} + \frac{4}{9} = 11 + (\frac{8}{9} + \frac{4}{9}) = 11 + \frac{12}{9} = 11 + \frac{4}{3} = 11 + 1\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$.

Сложим полученные результаты: $15\frac{2}{3} + 12\frac{1}{3} = (15+12) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 27 + \frac{3}{3} = 27 + 1 = 28$.

Ответ: 28