номер 607, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните деление (607, 608).

607. 1) $\frac{1}{3}:\frac{1}{9};$

2) $\frac{3}{8}:\frac{1}{2};$

3) $\frac{4}{9}:\frac{8}{9};$

4) $\frac{1}{12}:\frac{1}{6};$

5) $\frac{3}{5}:\frac{1}{25};$

6) $\frac{2}{7}:\frac{3}{7};$

7) $\frac{1}{10}:\frac{1}{10};$

8) $\frac{3}{4}:\frac{5}{8}.$

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). В данном случае, мы умножаем $ \frac{1}{3} $ на $ \frac{9}{1} $. $ \frac{1}{3} : \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 1} = \frac{9}{3} = 3 $. Ответ: $ 3 $.

2) Заменяем деление умножением на обратную дробь: $ \frac{3}{8} $ умножаем на $ \frac{2}{1} $. Затем выполняем умножение и сокращаем полученную дробь. $ \frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{6}{8} $. Сокращаем дробь $ \frac{6}{8} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $ \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4} $. Ответ: $ \frac{3}{4} $.

3) Для деления $ \frac{4}{9} $ на $ \frac{8}{9} $ умножаем $ \frac{4}{9} $ на обратную дробь $ \frac{9}{8} $. $ \frac{4}{9} : \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 8} $. Сокращаем общий множитель 9 в числителе и знаменателе. Получаем $ \frac{4}{8} $. Эту дробь можно сократить на 4. $ \frac{4:4}{8:4} = \frac{1}{2} $. Ответ: $ \frac{1}{2} $.

4) Выполняем деление, умножая делимое $ \frac{1}{12} $ на число, обратное делителю $ \frac{1}{6} $, то есть на $ \frac{6}{1} $. $ \frac{1}{12} : \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 1} = \frac{6}{12} $. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $ \frac{6:6}{12:6} = \frac{1}{2} $. Ответ: $ \frac{1}{2} $.

5) Заменяем деление умножением на обратную дробь. Умножаем $ \frac{3}{5} $ на $ \frac{25}{1} $. $ \frac{3}{5} : \frac{1}{25} = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{1} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 1} $. Перед умножением удобно сократить 25 в числителе и 5 в знаменателе на 5. $ \frac{3 \cdot 5}{1} = 15 $. Ответ: $ 15 $.

6) При делении дробей с одинаковыми знаменателями результат равен частному их числителей. То есть $ 2:3 = \frac{2}{3} $. Также можно использовать общее правило: умножаем на обратную дробь и сокращаем. $ \frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

7) Деление любого числа (кроме нуля) на само себя всегда равно единице. $ \frac{1}{10} : \frac{1}{10} = 1 $. Для проверки применим правило деления дробей: $ \frac{1}{10} \cdot \frac{10}{1} = \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 1} = \frac{10}{10} = 1 $. Ответ: $ 1 $.

8) Чтобы разделить $ \frac{3}{4} $ на $ \frac{5}{8} $, умножаем $ \frac{3}{4} $ на обратную дробь $ \frac{8}{5} $. $ \frac{3}{4} : \frac{5}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 5} $. Сокращаем 8 в числителе и 4 в знаменателе на 4. $ \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $. Ответ можно представить в виде неправильной дроби.Ответ: $ \frac{6}{5} $.