номер 610, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

610. Выполните действия:

1) $\left(\frac{2}{7}+\frac{5}{21}\right):1\frac{4}{7};$

2) $\left(\frac{8}{11}+\frac{3}{22}\right):\frac{5}{11};$

3) $1\frac{7}{12}:\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{12}\right);$

4) $\frac{17}{36}:\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{9}\right);$

5) $\left(\frac{3}{14}+\frac{5}{7}\right):3\frac{5}{7};$

6) $\frac{19}{24}:\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{24}\right).$

1) Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21.

$\frac{2}{7} + \frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{5}{21} = \frac{6}{21} + \frac{5}{21} = \frac{6+5}{21} = \frac{11}{21}$

Далее, представим смешанное число $1\frac{4}{7}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$

Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.

$\frac{11}{21} : \frac{11}{7} = \frac{11}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{11 \cdot 7}{21 \cdot 11} = \frac{1 \cdot 7}{21 \cdot 1} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 22.

$\frac{8}{11} + \frac{3}{22} = \frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{3}{22} = \frac{16}{22} + \frac{3}{22} = \frac{16+3}{22} = \frac{19}{22}$

Теперь выполним деление. Умножим первую дробь на дробь, обратную второй.

$\frac{19}{22} : \frac{5}{11} = \frac{19}{22} \cdot \frac{11}{5} = \frac{19 \cdot 11}{22 \cdot 5} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$

Ответ: $1\frac{9}{10}$

3) Сначала выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$

Теперь представим смешанное число $1\frac{7}{12}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$

Выполним деление.

$\frac{19}{12} : \frac{19}{24} = \frac{19}{12} \cdot \frac{24}{19} = \frac{19 \cdot 24}{12 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$

Ответ: 2

4) Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.

$\frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} - \frac{20}{36} = \frac{21-20}{36} = \frac{1}{36}$

Теперь выполним деление.

$\frac{17}{36} : \frac{1}{36} = \frac{17}{36} \cdot \frac{36}{1} = \frac{17 \cdot 36}{36 \cdot 1} = 17$

Ответ: 17

5) Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель равен 14.

$\frac{3}{14} + \frac{5}{7} = \frac{3}{14} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} + \frac{10}{14} = \frac{3+10}{14} = \frac{13}{14}$

Теперь представим смешанное число $3\frac{5}{7}$ в виде неправильной дроби.

$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21+5}{7} = \frac{26}{7}$

Выполним деление.

$\frac{13}{14} : \frac{26}{7} = \frac{13}{14} \cdot \frac{7}{26} = \frac{13 \cdot 7}{14 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

6) Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для 16 и 24. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 24 равно 48.

$\frac{3}{16} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{9}{48} + \frac{10}{48} = \frac{9+10}{48} = \frac{19}{48}$

Теперь выполним деление.

$\frac{19}{24} : \frac{19}{48} = \frac{19}{24} \cdot \frac{48}{19} = \frac{19 \cdot 48}{24 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$

Ответ: 2