номер 609, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

609. Найдите частное:

1) $3\frac{1}{5}:2\frac{2}{15}$;

2) $1\frac{7}{8}:4\frac{1}{6}$;

3) $6\frac{1}{2}:1\frac{6}{7}$;

4) $6\frac{2}{3}:2\frac{7}{9}$;

5) $5\frac{3}{11}:2\frac{7}{11}$;

6) $5\frac{1}{3}:3\frac{5}{9}$;

7) $5\frac{5}{14}:2\frac{1}{7}$;

8) $6\frac{2}{5}:1\frac{7}{9}$.

1) Чтобы найти частное двух смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15} = \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

2) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.

$1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6} = \frac{15}{8} : \frac{25}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{15 \cdot 6}{8 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)}{(4 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}$

Ответ: $\frac{9}{20}$

3) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$

Выполним деление.

$6\frac{1}{2} : 1\frac{6}{7} = \frac{13}{2} : \frac{13}{7} = \frac{13}{2} \cdot \frac{7}{13} = \frac{13 \cdot 7}{2 \cdot 13} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

Выполним деление.

$6\frac{2}{3} : 2\frac{7}{9} = \frac{20}{3} : \frac{25}{9} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 25} = \frac{(4 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$

Ответ: $2\frac{2}{5}$

5) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{3}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{58}{11}$

$2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}$

Выполним деление.

$5\frac{3}{11} : 2\frac{7}{11} = \frac{58}{11} : \frac{29}{11} = \frac{58}{11} \cdot \frac{11}{29} = \frac{58 \cdot 11}{11 \cdot 29} = \frac{58}{29} = 2$

Ответ: $\text{2}$

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$

Выполним деление.

$5\frac{1}{3} : 3\frac{5}{9} = \frac{16}{3} : \frac{32}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{32} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{70+5}{14} = \frac{75}{14}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Выполним деление.

$5\frac{5}{14} : 2\frac{1}{7} = \frac{75}{14} : \frac{15}{7} = \frac{75}{14} \cdot \frac{7}{15} = \frac{75 \cdot 7}{14 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Выполним деление.

$6\frac{2}{5} : 1\frac{7}{9} = \frac{32}{5} : \frac{16}{9} = \frac{32}{5} \cdot \frac{9}{16} = \frac{32 \cdot 9}{5 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$

Ответ: $3\frac{3}{5}$