номер 611, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

611. Решите уравнение:

1) $\frac{2}{9}x=\frac{5}{12};$

2) $\frac{4}{15}y=\frac{2}{5};$

3) $\frac{3}{5}x=6;$

4) $\frac{7}{8}y=14;$

5) $\frac{3}{7}x=1\frac{4}{5};$

6) $\frac{9}{10}y=4\frac{1}{2}.$

1) В уравнении $\frac{2}{9}x = \frac{5}{12}$ переменная $\text{x}$ является неизвестным множителем. Чтобы найти $\text{x}$, нужно произведение, равное $\frac{5}{12}$, разделить на известный множитель $\frac{2}{9}$. Это действие записывается так: $x = \frac{5}{12} \div \frac{2}{9}$. Деление на обыкновенную дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $x = \frac{5}{12} \times \frac{9}{2}$. Перед тем как перемножить дроби, выполним сокращение: числитель 9 и знаменатель 12 можно разделить на их общий делитель 3. Получим: $x = \frac{5}{4} \times \frac{3}{2}$. Теперь перемножим числители и знаменатели: $x = \frac{5 \times 3}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$. Для получения окончательного ответа представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $x = 1\frac{7}{8}$. Ответ: $1\frac{7}{8}$.

2) Дано уравнение $\frac{4}{15}y = \frac{2}{5}$. Чтобы найти неизвестную переменную $\text{y}$, нужно правую часть уравнения, $\frac{2}{5}$, разделить на коэффициент при $\text{y}$, то есть на $\frac{4}{15}$. Получаем: $y = \frac{2}{5} \div \frac{4}{15}$. Заменяем деление умножением на обратную дробь: $y = \frac{2}{5} \times \frac{15}{4}$. Выполним сокращение дробей для упрощения вычислений. Числитель 2 и знаменатель 4 сокращаются на 2. Числитель 15 и знаменатель 5 сокращаются на 5. Получаем: $y = \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{4}^2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2}$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число: $y = 1\frac{1}{2}$. Ответ: $1\frac{1}{2}$.

3) В уравнении $\frac{3}{5}x = 6$, чтобы найти $\text{x}$, нужно произведение 6 разделить на известный множитель $\frac{3}{5}$. Выполним деление: $x = 6 \div \frac{3}{5}$. Заменим деление на дробь умножением на обратную ей дробь: $x = 6 \times \frac{5}{3}$. Представим целое число 6 в виде дроби $\frac{6}{1}$: $x = \frac{6}{1} \times \frac{5}{3}$. Сократим 6 в числителе и 3 в знаменателе на 3: $x = \frac{\cancel{6}^2}{1} \times \frac{5}{\cancel{3}^1} = \frac{2 \times 5}{1} = 10$. Ответ: $10$.

4) Рассмотрим уравнение $\frac{7}{8}y = 14$. Для нахождения $\text{y}$ разделим произведение 14 на известный множитель $\frac{7}{8}$: $y = 14 \div \frac{7}{8}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь: $y = 14 \times \frac{8}{7}$. Представим 14 как дробь $\frac{14}{1}$ и выполним умножение: $y = \frac{14}{1} \times \frac{8}{7}$. Сократим 14 и 7 на их общий делитель 7: $y = \frac{\cancel{14}^2}{1} \times \frac{8}{\cancel{7}^1} = \frac{2 \times 8}{1} = 16$. Ответ: $16$.

5) В уравнении $\frac{3}{7}x = 1\frac{4}{5}$ правая часть является смешанным числом. Сначала преобразуем его в неправильную дробь: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{3}{7}x = \frac{9}{5}$. Чтобы найти $\text{x}$, разделим $\frac{9}{5}$ на $\frac{3}{7}$: $x = \frac{9}{5} \div \frac{3}{7}$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $x = \frac{9}{5} \times \frac{7}{3}$. Сократим 9 в числителе и 3 в знаменателе на 3: $x = \frac{\cancel{9}^3}{5} \times \frac{7}{\cancel{3}^1} = \frac{3 \times 7}{5} = \frac{21}{5}$. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, разделив 21 на 5. Получим 4 целых и 1 в остатке: $x = 4\frac{1}{5}$. Ответ: $4\frac{1}{5}$.

6) Решим уравнение $\frac{9}{10}y = 4\frac{1}{2}$. Первым шагом преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$. Уравнение принимает вид: $\frac{9}{10}y = \frac{9}{2}$. Чтобы найти $\text{y}$, разделим $\frac{9}{2}$ на коэффициент $\frac{9}{10}$: $y = \frac{9}{2} \div \frac{9}{10}$. Заменяем деление умножением на обратную дробь: $y = \frac{9}{2} \times \frac{10}{9}$. Сократим одинаковые множители 9 в числителе и знаменателе. Также сократим 10 и 2 на их общий делитель 2: $y = \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{2}^1} \times \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{9}^1} = \frac{1 \times 5}{1 \times 1} = 5$. Ответ: $\text{5}$.