номер 618, страница 208, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

618. Решите уравнение:

1) $(1-\frac{7}{10})x=2\frac{1}{4};$

2) $(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})x=1\frac{4}{5};$

3) $(3\frac{1}{8}+1\frac{3}{4})x=2\frac{1}{6};$

4) $(2\frac{1}{12}-1\frac{5}{6})x=\frac{3}{4}.$

1) Решим уравнение $(1-\frac{7}{10})x = 2\frac{1}{4}$ .

Сначала выполним вычитание в скобках:

$1-\frac{7}{10} = \frac{10}{10}-\frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ .

Затем преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ .

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{3}{10}x = \frac{9}{4}$ .

Чтобы найти $\text{x}$ , нужно разделить произведение на известный множитель:

$x = \frac{9}{4} \div \frac{3}{10}$ .

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{9}{4} \times \frac{10}{3} = \frac{9 \times 10}{4 \times 3}$ .

Сокращаем дробь:

$x = \frac{3 \times 5}{2} = \frac{15}{2}$ .

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 7\frac{1}{2}$ .

Ответ: $7\frac{1}{2}$ .

2) Решим уравнение $(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})x = 1\frac{4}{5}$ .

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5} = \frac{5}{20}+\frac{4}{20} = \frac{9}{20}$ .

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$ .

Уравнение принимает вид:

$\frac{9}{20}x = \frac{9}{5}$ .

Найдем $\text{x}$ :

$x = \frac{9}{5} \div \frac{9}{20} = \frac{9}{5} \times \frac{20}{9}$ .

Сокращаем дробь:

$x = \frac{20}{5} = 4$ .

Ответ: $\text{4}$ .

3) Решим уравнение $(3\frac{1}{8}+1\frac{3}{4})x = 2\frac{1}{6}$ .

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 8:

$3\frac{1}{8}+1\frac{3}{4} = 3\frac{1}{8}+1\frac{6}{8} = 4\frac{7}{8}$ .

Преобразуем полученное смешанное число и число в правой части в неправильные дроби:

$4\frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{39}{8}$ ;

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ .

Уравнение принимает вид:

$\frac{39}{8}x = \frac{13}{6}$ .

Найдем $\text{x}$ :

$x = \frac{13}{6} \div \frac{39}{8} = \frac{13}{6} \times \frac{8}{39}$ .

Сокращаем дробь (13 и 39 на 13, 6 и 8 на 2):

$x = \frac{1}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{9}$ .

Ответ: $\frac{4}{9}$ .

4) Решим уравнение $(2\frac{1}{12}-1\frac{5}{6})x = \frac{3}{4}$ .

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 12:

$2\frac{1}{12}-1\frac{5}{6} = 2\frac{1}{12}-1\frac{10}{12}$ .

Так как $\frac{1}{12} < \frac{10}{12}$ , "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{1}{12} = 1\frac{13}{12}$ .

Теперь вычитаем:

$1\frac{13}{12}-1\frac{10}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

Уравнение принимает вид:

$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4}$ .

Найдем $\text{x}$ :

$x = \frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times 4 = 3$ .

Ответ: $\text{3}$ .