номер 616, страница 207, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

616. Выполните действия:

1) $\frac{3}{8} \frac{4}{5} : \frac{9}{10};$

2) $\frac{6}{7} : \frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{5};$

3) $2\frac{2}{11} \cdot 1\frac{3}{8} : \frac{3}{4};$

4) $\frac{11}{23} \cdot 3\frac{2}{7} : 5\frac{1}{2};$

5) $\frac{3}{5} \cdot (2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{5});$

6) $1\frac{1}{8} \cdot (9\frac{1}{3} : 1\frac{3}{4}).$

1) $ \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} : \frac{9}{10} $

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны: сначала умножение, затем деление.

1. Первое действие - умножение: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} $. Перемножим числители и знаменатели: $ \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} $. Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{12 \div 4}{40 \div 4} = \frac{3}{10} $.

2. Второе действие - деление: $ \frac{3}{10} : \frac{9}{10} $. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $ \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{9} $. Сократим дроби перед умножением: $ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}_1} \cdot \frac{\cancel{10}^1}{\cancel{9}_3} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} $

2) $ \frac{6}{7} : \frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{5} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем выполним действия по порядку: деление и умножение.

1. Преобразуем смешанное число: $ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} $.

2. Первое действие - деление: $ \frac{6}{7} : \frac{3}{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} $. Сократим 6 и 3 на 3: $ \frac{\cancel{6}^2}{7} \cdot \frac{5}{\cancel{3}_1} = \frac{2 \cdot 5}{7} = \frac{10}{7} $.

3. Второе действие - умножение: $ \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{5} $. Сократим 10 и 5 на 5, а 7 и 7 на 7: $ \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{5}_1} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2 $.

Ответ: $ 2 $

3) $ 2\frac{2}{11} \cdot 1\frac{3}{8} : \frac{3}{4} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа: $ 2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11} $ и $ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} $.

2. Первое действие - умножение: $ \frac{24}{11} \cdot \frac{11}{8} $. Сократим 24 и 8 на 8, а 11 и 11 на 11: $ \frac{\cancel{24}^3}{\cancel{11}_1} \cdot \frac{\cancel{11}^1}{\cancel{8}_1} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3 $.

3. Второе действие - деление: $ 3 : \frac{3}{4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 4}{1 \cdot \cancel{3}} = 4 $.

Ответ: $ 4 $

4) $ \frac{11}{23} \cdot 3\frac{2}{7} : 5\frac{1}{2} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа: $ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} $ и $ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} $.

2. Первое действие - умножение: $ \frac{11}{23} \cdot \frac{23}{7} $. Сократим 23 и 23: $ \frac{11}{\cancel{23}_1} \cdot \frac{\cancel{23}^1}{7} = \frac{11}{7} $.

3. Второе действие - деление: $ \frac{11}{7} : \frac{11}{2} = \frac{11}{7} \cdot \frac{2}{11} $. Сократим 11 и 11: $ \frac{\cancel{11}^1}{7} \cdot \frac{2}{\cancel{11}_1} = \frac{2}{7} $.

Ответ: $ \frac{2}{7} $

5) $ \frac{3}{5} \cdot (2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{5}) $

Сначала выполним действие в скобках, а затем умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в скобках: $ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $ и $ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} $.

2. Выполним деление в скобках: $ \frac{8}{3} : \frac{16}{5} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{16} $. Сократим 8 и 16 на 8: $ \frac{\cancel{8}^1}{3} \cdot \frac{5}{\cancel{16}_2} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} $.

3. Выполним умножение: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} $. Сократим 3 и 6 на 3, а 5 и 5 на 5: $ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_2} = \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{1}{2} $

6) $ 1\frac{1}{8} \cdot (9\frac{1}{3} : 1\frac{3}{4}) $

Сначала выполним действие в скобках, а затем умножение. Предварительно преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа: $ 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8} $; $ 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3} $; $ 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $.

2. Первое действие - деление в скобках: $ \frac{28}{3} : \frac{7}{4} = \frac{28}{3} \cdot \frac{4}{7} $. Сократим 28 и 7 на 7: $ \frac{\cancel{28}^4}{3} \cdot \frac{4}{\cancel{7}_1} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} $.

3. Второе действие - умножение: $ \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{3} $. Сократим 9 и 3 на 3, а 16 и 8 на 8: $ \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{3}_1} = 3 \cdot 2 = 6 $.

Ответ: $ 6 $