номер 617, страница 207, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

617. Выполните действия:

1) $(\frac{1}{12} + \frac{1}{6}) : (\frac{3}{8} - \frac{1}{4});$

2) $(1 - \frac{4}{9}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4});$

3) $(\frac{1}{3} - \frac{5}{16}) : (\frac{1}{6} - \frac{1}{8});$

4) $(\frac{5}{7} - \frac{2}{3}) : (\frac{4}{9} - \frac{5}{12}).$

1) $(\frac{1}{12} + \frac{1}{6}) : (\frac{3}{8} - \frac{1}{4})$

Сначала выполняем действия в скобках.

Первое действие — сложение дробей в первых скобках. Находим общий знаменатель для 12 и 6. Общий знаменатель — 12.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Второе действие — вычитание дробей во вторых скобках. Находим общий знаменатель для 8 и 4. Общий знаменатель — 8.

$\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$

Третье действие — деление результатов, полученных в скобках. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{1}{4} : \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: 2

2) $(1 - \frac{4}{9}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

Выполняем действия в скобках.

Первое действие: $1 - \frac{4}{9}$. Представим 1 как дробь со знаменателем 9.

$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$

Второе действие: $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$. Находим общий знаменатель для 3 и 4. Общий знаменатель — 12.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Третье действие — деление результатов.

$\frac{5}{9} : \frac{1}{12} = \frac{5}{9} \cdot \frac{12}{1} = \frac{5 \cdot 12}{9} = \frac{60}{9}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{60}{9} = \frac{20}{3}$

Выделяем целую часть:

$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

Ответ: $6\frac{2}{3}$

3) $(\frac{1}{3} - \frac{5}{16}) : (\frac{1}{6} - \frac{1}{8})$

Выполняем действия в скобках.

Первое действие: $\frac{1}{3} - \frac{5}{16}$. Общий знаменатель для 3 и 16 — это $3 \cdot 16 = 48$.

$\frac{1}{3} - \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{16}{48} - \frac{15}{48} = \frac{1}{48}$

Второе действие: $\frac{1}{6} - \frac{1}{8}$. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 — это 24.

$\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24}$

Третье действие — деление результатов.

$\frac{1}{48} : \frac{1}{24} = \frac{1}{48} \cdot \frac{24}{1} = \frac{24}{48}$

Сокращаем дробь:

$\frac{24}{48} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

4) $(\frac{5}{7} - \frac{2}{3}) : (\frac{4}{9} - \frac{5}{12})$

Выполняем действия в скобках.

Первое действие: $\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$. Общий знаменатель для 7 и 3 — это $7 \cdot 3 = 21$.

$\frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{1}{21}$

Второе действие: $\frac{4}{9} - \frac{5}{12}$. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 — это 36.

$\frac{4}{9} - \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} - \frac{15}{36} = \frac{1}{36}$

Третье действие — деление результатов.

$\frac{1}{21} : \frac{1}{36} = \frac{1}{21} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{21}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{36}{21} = \frac{12}{7}$

Выделяем целую часть:

$\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$

Ответ: $1\frac{5}{7}$