номер 615, страница 207, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

615. Расстояние до назначенного пункта туристы прошли за два дня. В первый день они прошли на $\frac{3}{7}$ больше, чем во второй. Какую часть расстояния прошли туристы в первый день, какую во второй?

Для решения задачи примем всё расстояние, которое необходимо было пройти туристам, за 1 (единицу).

Пусть $\text{x}$ — это часть расстояния, которую туристы прошли во второй день.

Согласно условию, в первый день они прошли на $\frac{3}{7}$ больше, чем во второй. Это значит, что расстояние, пройденное в первый день, можно выразить как $x + \frac{3}{7}x$.

Упростим это выражение: $x + \frac{3}{7}x = \frac{7}{7}x + \frac{3}{7}x = \frac{10}{7}x$. Следовательно, в первый день туристы прошли расстояние, в $\frac{10}{7}$ раз большее, чем во второй.

Так как за два дня туристы прошли весь путь, сумма частей расстояния, пройденных в первый и второй дни, равна 1. Составим уравнение: (расстояние за первый день) + (расстояние за второй день) = 1 $\frac{10}{7}x + x = 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$: $\frac{17}{7}x = 1$ $x = 1 \div \frac{17}{7} = 1 \times \frac{7}{17} = \frac{7}{17}$. Таким образом, во второй день туристы прошли $\frac{7}{17}$ всего расстояния.

Чтобы найти, какую часть расстояния туристы прошли в первый день, подставим найденное значение $\text{x}$ в выражение для первого дня, которое равно $\frac{10}{7}x$: $\frac{10}{7} \times \frac{7}{17} = \frac{10}{17}$. Значит, в первый день туристы прошли $\frac{10}{17}$ всего расстояния.

Проверим правильность решения: $\frac{10}{17} + \frac{7}{17} = \frac{17}{17} = 1$. Сумма частей равна всему расстоянию, что подтверждает верность расчетов.

Ответ: в первый день туристы прошли $\frac{10}{17}$ расстояния, а во второй — $\frac{7}{17}$ расстояния.