номер 608, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните деление (607, 608).

608.

1) $3 : \frac{1}{9}$;

2) $6 : \frac{1}{11}$;

3) $4 : \frac{3}{8}$;

4) $5 : \frac{5}{7}$;

5) $2\frac{1}{7} : 15$;

6) $1\frac{7}{9} : 8$;

7) $4\frac{1}{2} : 6$;

8) $5\frac{1}{4} : 7$.

1) Чтобы разделить целое число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Обратной дробью для $\frac{1}{9}$ является $\frac{9}{1}$ или $\text{9}$.

$3 : \frac{1}{9} = 3 \cdot \frac{9}{1} = 3 \cdot 9 = 27$.

Ответ: $27$.

2) Аналогично предыдущему примеру, деление на дробь $\frac{1}{11}$ заменяется умножением на обратную ей дробь $\frac{11}{1}$ или $11$.

$6 : \frac{1}{11} = 6 \cdot 11 = 66$.

Ответ: $66$.

3) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Обратная дробь для $\frac{3}{8}$ — это $\frac{8}{3}$.

$4 : \frac{3}{8} = 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 8}{3} = \frac{32}{3}$.

Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком: $32 \div 3 = 10$ (остаток $\text{2}$).

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$.

Ответ: $10\frac{2}{3}$.

4) Выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.

$5 : \frac{5}{7} = 5 \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{5}$.

Сокращаем множитель $\text{5}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{5} \cdot 7}{\cancel{5}} = 7$.

Ответ: $\text{7}$.

5) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.

Теперь выполним деление. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

$\frac{15}{7} : 15 = \frac{15}{7 \cdot 15}$.

Сокращаем дробь на $15$.

$\frac{\cancel{15}}{7 \cdot \cancel{15}} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.

6) Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.

Выполним деление дроби на целое число.

$\frac{16}{9} : 8 = \frac{16}{9 \cdot 8}$.

Сократим дробь на $\text{8}$, так как $16 = 2 \cdot 8$.

$\frac{16}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

7) Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8+1}{2} = \frac{9}{2}$.

Выполним деление полученной дроби на целое число $\text{6}$.

$\frac{9}{2} : 6 = \frac{9}{2 \cdot 6} = \frac{9}{12}$.

Сократим полученную дробь на общий делитель $\text{3}$.

$\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

8) Преобразуем смешанное число $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4}$.

Выполним деление дроби на целое число $\text{7}$.

$\frac{21}{4} : 7 = \frac{21}{4 \cdot 7}$.

Сократим дробь на $\text{7}$, так как $21 = 3 \cdot 7$.

$\frac{21}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.