номер 2, страница 206, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как разделить смешанное число на смешанное число?

2. Чтобы разделить одно смешанное число на другое, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать оба смешанных числа (делимое и делитель) в неправильные дроби.

Для преобразования смешанного числа вида $A \frac{b}{c}$ в неправильную дробь, нужно целую часть $\text{A}$ умножить на знаменатель $\text{c}$ и к результату прибавить числитель $\text{b}$. Полученное число станет числителем неправильной дроби, а знаменатель $\text{c}$ останется без изменений.

Формула преобразования: $A \frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

2. Разделить первую неправильную дробь на вторую.

Деление дробей заменяется умножением. Для этого первую дробь (делимое) нужно умножить на дробь, обратную второй (делитель). Чтобы получить обратную дробь, нужно поменять местами числитель и знаменатель.

Правило деления дробей: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.

3. Выполнить умножение и, если возможно, сократить дробь.

Перемножить числители и знаменатели. Если у числителя и знаменателя есть общие делители, их следует сократить.

4. Если результат — неправильная дробь, преобразовать его обратно в смешанное число.

Для этого нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное от деления станет целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель останется прежним.

Пример:

Разделим $4 \frac{1}{2}$ на $1 \frac{1}{4}$.

1. Преобразуем оба числа в неправильные дроби:

$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Разделим полученные дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\frac{9}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5}$

3. Умножим и сократим:

$\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10}$. Сократим дробь на 2: $\frac{36 \div 2}{10 \div 2} = \frac{18}{5}$.

4. Преобразуем неправильную дробь $\frac{18}{5}$ в смешанное число:

$18 \div 5 = 3$ (остаток $\text{3}$).

Таким образом, $\frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$.

Ответ: чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, затем выполнить деление дробей (то есть умножить первую дробь на перевернутую вторую) и, при необходимости, преобразовать полученный результат обратно в смешанное число.