номер 4, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№4. Площадь прямоугольника равна $120 \text{ см}^2$. Его длина на 7 см больше ширины. Найдите периметр прямоугольника.

А. 40 см;

B. 42 см;

C. 46 см;

D. 48 см.

№4. Обозначим ширину прямоугольника как $\text{w}$ см. По условию задачи, его длина на 7 см больше ширины, следовательно, длина $\text{l}$ будет равна $(w + 7)$ см.

Площадь прямоугольника $\text{S}$ вычисляется как произведение его длины на ширину: $S = l \cdot w$. Нам известно, что площадь равна 120 см². Подставив известные значения в формулу, получим уравнение: $(w + 7) \cdot w = 120$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $w^2 + 7w = 120$ $w^2 + 7w - 120 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $\text{D}$: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$

Теперь найдем корни уравнения для $\text{w}$, используя формулу $w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $w_1 = \frac{-7 + \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 23}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $w_2 = \frac{-7 - \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 23}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Так как ширина не может быть отрицательным числом, корень $w_2 = -15$ нам не подходит. Следовательно, ширина прямоугольника $\text{w}$ равна 8 см.

Теперь найдем длину прямоугольника: $l = w + 7 = 8 + 7 = 15$ см.

Периметр прямоугольника $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. Подставим найденные значения длины и ширины: $P = 2(15 + 8) = 2 \cdot 23 = 46$ см.

Ответ: 46 см.