номер 3, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№3. Площадь прямоугольника равна $108 \text{ см}^2$. Его длина на 12 см больше ширины. Найдите ширину прямоугольника и его длину.

№3

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольника как $\text{x}$ см.

Согласно условию, длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Следовательно, длина будет равна $(x + 12)$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. Известно, что площадь равна 108 см². Составим уравнение: $x \times (x + 12) = 108$.

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 + 12x = 108$ $x^2 + 12x - 108 = 0$.

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ($\text{D}$): $D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \times 1 \times (-108) = 144 + 432 = 576$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-12 + \sqrt{576}}{2 \times 1} = \frac{-12 + 24}{2} = \frac{12}{2} = 6$. $x_2 = \frac{-12 - \sqrt{576}}{2 \times 1} = \frac{-12 - 24}{2} = \frac{-36}{2} = -18$.

Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -18$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, ширина прямоугольника равна 6 см.

Теперь найдем длину прямоугольника, которая на 12 см больше ширины: $6 + 12 = 18$ см.

Проверим: $6 \times 18 = 108$ см², что соответствует условию.

Ответ: ширина прямоугольника равна 6 см, а его длина — 18 см.