номер 3, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Каким числом является число $\text{1}$?

Число 1 — это фундаментальная математическая константа, обладающая множеством уникальных свойств. Его можно охарактеризовать следующим образом:

По принадлежности к числовым множествам:

1 является натуральным числом ($\mathbb{N}$), причём первым и наименьшим в натуральном ряду, используемом для счёта.

Поскольку множество целых чисел ($\mathbb{Z}$) включает в себя натуральные, 1 также является целым числом.

Его можно представить в виде дроби $\frac{1}{1}$, поэтому 1 — это рациональное число ($\mathbb{Q}$).

Как следствие, оно входит и в более общие множества — действительных ($\mathbb{R}$) и комплексных чисел ($\mathbb{C}$). В комплексной форме оно записывается как $1 + 0i$.

По свойствам делимости:

Число 1 занимает особое положение: оно не является ни простым, ни составным. Простое число по определению — это натуральное число больше 1, имеющее ровно два различных натуральных делителя. У числа 1 только один делитель — оно само. Составное число — это натуральное число больше 1, не являющееся простым. Таким образом, 1 не подходит ни под одно из этих определений.

По алгебраическим свойствам:

Ключевое свойство числа 1 — оно является мультипликативной единицей, то есть нейтральным элементом для операции умножения. Для любого числа $\text{a}$ выполняется равенство: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.

Кроме того, 1 обладает свойством идемпотентности относительно возведения в степень и извлечения корня: $1^n = 1$ и $\sqrt[n]{1} = 1$ для любого $\text{n}$. Также факториал единицы равен единице: $1! = 1$.

Ответ: Число 1 — это натуральное, целое, рациональное, действительное и комплексное число, которое не является ни простым, ни составным. Его основное свойство — это роль мультипликативной единицы (нейтрального элемента для умножения).