номер 190, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

190. Какими цифрами оканчивается запись многозначных простых чисел?

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя. Многозначные числа — это числа, состоящие из двух и более цифр, то есть числа $ \ge 10 $. Чтобы определить, какими цифрами может оканчиваться многозначное простое число, проанализируем все возможные последние цифры от 0 до 9.

1. Число, оканчивающееся на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), само является четным и, следовательно, делится на 2. Единственное простое четное число — это 2. Все многозначные четные числа больше 2, поэтому они имеют делитель 2 (помимо 1 и самого себя) и являются составными. Например, $10 = 2 \cdot 5$, $24 = 2 \cdot 12$. Таким образом, многозначное простое число не может оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8.

2. Число, оканчивающееся на 5, делится на 5. Единственное простое число, которое делится на 5, — это само число 5. Все многозначные числа, оканчивающиеся на 5, больше 5 (например, 15, 25, 105), поэтому они имеют делитель 5 и являются составными. Следовательно, многозначное простое число не может оканчиваться на 5.

3. После исключения всех вышеперечисленных цифр остаются только 1, 3, 7, 9. Многозначные простые числа действительно могут оканчиваться на эти цифры. Приведем примеры: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Все эти числа являются простыми.

Таким образом, запись многозначных простых чисел может оканчиваться только на одну из четырех цифр: 1, 3, 7 или 9.

Ответ: 1, 3, 7, 9.