номер 197, страница 76, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

197. При каком значении $\text{x}$ значение выражения:

1) $17x$ – простое число;

2) $23x$ – составное число. Запишите примеры.

1) 17x – простое число;

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого есть только два натуральных делителя: единица и само это число. Выражение $17x$ представляет собой произведение числа 17 и переменной $\text{x}$. Число 17 само по себе является простым. Для того чтобы произведение $17x$ было простым числом, оно должно иметь только два делителя.

Рассмотрим возможные натуральные значения $\text{x}$:

• Если $x=1$, то выражение принимает значение $17 \cdot 1 = 17$. Число 17 является простым, так как его делители — это только 1 и 17. Этот случай удовлетворяет условию.
• Если $\text{x}$ — любое натуральное число больше 1 (например, $x = 2, 3, 4, \dots$), то число $17x$ будет иметь как минимум три делителя: 1, 17 и $\text{x}$. Поскольку $x > 1$, то у числа $17x$ будет делитель ($\text{x}$ или 17), отличный от 1 и самого числа $17x$. Следовательно, при $x > 1$ число $17x$ будет составным. Например, при $x=2$, получаем $17 \cdot 2 = 34$, которое делится на 1, 2, 17, 34.

Ответ: при $x=1$.

2) 23x – составное число. Запишите примеры.

Составное число — это натуральное число больше 1, которое имеет более двух натуральных делителей. Выражение $23x$ представляет собой произведение числа 23 и переменной $\text{x}$. Число 23 является простым. Чтобы произведение $23x$ было составным, оно должно иметь делители, кроме 1 и самого себя.

Рассмотрим возможные натуральные значения $\text{x}$:

• Если $x=1$, то выражение принимает значение $23 \cdot 1 = 23$. Число 23 является простым, а не составным.
• Если $\text{x}$ — любое натуральное число больше 1 (то есть $x \ge 2$), то число $23x$ будет делиться на 1, на $\text{x}$, на 23 и на само себя. Так как $x > 1$, то $\text{x}$ является делителем числа $23x$, который отличен от 1 и от $23x$. Это означает, что число $23x$ является составным.

Примеры:

- при $x=2$, значение выражения равно $23 \cdot 2 = 46$. Число 46 — составное.

- при $x=3$, значение выражения равно $23 \cdot 3 = 69$. Число 69 — составное.

- при $x=10$, значение выражения равно $23 \cdot 10 = 230$. Число 230 — составное.

Ответ: при любом натуральном значении $x > 1$. Например, при $x=2$, $x=3$, $x=10$.