номер 199, страница 76, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

199. С пришкольного участка юннаты собрали $68$ астр. Из всех цветов они составили букеты. В каждом букете по $\text{5}$ или по $\text{3}$ астры. Всего получилось $18$ букетов. Сколько букетов получилось из $\text{5}$ астр и сколько - из $\text{3}$ астр?

Эту задачу можно решить с помощью системы уравнений или логическим методом. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: С помощью системы уравнений

1. Обозначим количество букетов из 5 астр через $\text{x}$, а количество букетов из 3 астр через $\text{y}$.

2. По условию, всего было составлено 18 букетов. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 18$

3. Также известно, что общее количество астр равно 68. В $\text{x}$ букетах по 5 астр будет $5x$ цветов, а в $\text{y}$ букетах по 3 астры — $3y$ цветов. Это дает нам второе уравнение:

$5x + 3y = 68$

4. Получили систему из двух уравнений:

$x + y = 18$

$5x + 3y = 68$

5. Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $\text{y}$:

$y = 18 - x$

6. Подставим это выражение во второе уравнение:

$5x + 3(18 - x) = 68$

7. Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$5x + 54 - 3x = 68$

$2x = 68 - 54$

$2x = 14$

$x = 7$

8. Таким образом, количество букетов из 5 астр равно 7. Теперь найдем количество букетов из 3 астр, подставив значение $\text{x}$ в уравнение для $\text{y}$:

$y = 18 - 7$

$y = 11$

Получилось 7 букетов из 5 астр и 11 букетов из 3 астр.

Способ 2: Логический метод

1. Предположим, что все 18 букетов состояли только из 3 астр. В этом случае общее количество цветов было бы:

$18 \times 3 = 54$ астры.

2. По условию задачи, всего было 68 астр. Найдем разницу между реальным количеством астр и нашим предположением:

$68 - 54 = 14$ астр.

3. Эта разница в 14 астр возникла из-за того, что часть букетов на самом деле содержала не по 3, а по 5 астр. Разница в количестве цветов между таким букетом и букетом из 3 астр составляет:

$5 - 3 = 2$ астры.

4. Чтобы найти, сколько было букетов из 5 астр, нужно общую разницу в цветах разделить на разницу, которую дает один такой букет:

$14 \div 2 = 7$ букетов.

5. Итак, мы выяснили, что было 7 букетов из 5 астр. Поскольку всего было 18 букетов, количество букетов из 3 астр равно:

$18 - 7 = 11$ букетов.

6. Проверка: $\text{7}$ букетов по $\text{5}$ астр — это $7 \times 5 = 35$ астр. $11$ букетов по $\text{3}$ астры — это $11 \times 3 = 33$ астры. Всего цветов: $35 + 33 = 68$. Всего букетов: $7 + 11 = 18$. Все верно.

Ответ: получилось 7 букетов из 5 астр и 11 букетов из 3 астр.