номер 194, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

194. Средневековый казахский ученый Абу Насыр аль-Фараби родился в Отраре (Южно-Казахстанская область), жил в период между $870–950$ гг. Сколько простых чисел содержится в числовом промежутке, указывающем на годы жизни ученого?

Абу Насыр аль-Фараби

Согласно условию задачи, необходимо найти количество простых чисел в числовом промежутке, который соответствует годам жизни Абу Насыра аль-Фараби, то есть в диапазоне от 870 до 950 включительно.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

Решение:

Для нахождения всех простых чисел в заданном диапазоне $ [870, 950] $ будем последовательно проверять числа на простоту.

1. Сразу исключим все четные числа, так как они делятся на 2 (кроме самого числа 2, которое не входит в наш диапазон). Это все числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8.

2. Исключим все числа, оканчивающиеся на 5, так как они делятся на 5 (кроме самого числа 5, которое также не входит в диапазон).

3. Таким образом, нам нужно проверять на простоту только числа в диапазоне $ [870, 950] $, которые оканчиваются на 1, 3, 7 или 9.

Проверим оставшиеся числа:

• 871 = 13 × 67 (составное)
• 877 (простое)
• 879 = 3 × 293 (составное, сумма цифр 24 делится на 3)
• 881 (простое)
• 883 (простое)
• 887 (простое)
• 889 = 7 × 127 (составное)
• 891 = 3 × 297 (составное, сумма цифр 18 делится на 3)
• 893 = 19 × 47 (составное)
• 897 = 3 × 299 (составное, сумма цифр 24 делится на 3)
• 899 = 29 × 31 (составное)
• 901 = 17 × 53 (составное)
• 903 = 3 × 301 (составное, сумма цифр 12 делится на 3)
• 907 (простое)
• 909 = 3 × 303 (составное, сумма цифр 18 делится на 3)
• 911 (простое)
• 913 = 11 × 83 (составное)
• 917 = 7 × 131 (составное)
• 919 (простое)
• 921 = 3 × 307 (составное, сумма цифр 12 делится на 3)
• 923 = 13 × 71 (составное)
• 927 = 3 × 309 (составное, сумма цифр 18 делится на 3)
• 929 (простое)
• 931 = 7 × 133 (составное)
• 933 = 3 × 311 (составное, сумма цифр 15 делится на 3)
• 937 (простое)
• 939 = 3 × 313 (составное, сумма цифр 21 делится на 3)
• 941 (простое)
• 943 = 23 × 41 (составное)
• 947 (простое)
• 949 = 13 × 73 (составное)

Подсчитаем количество найденных простых чисел: 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947. Всего получается 11 чисел.

Ответ: 11