номер 191, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

191. Используя таблицу простых чисел:

1) из чисел $66$, $67$, $128$, $139$, $201$, $311$, $450$, $502$, $503$, $641$, $864$, $879$, $991$ в одну строчку выпишите простые числа, в другую - составные;

2) напишите числа-близнецы от $\text{1}$ до $50$.

1) из чисел 66, 67, 128, 139, 201, 311, 450, 502, 503, 641, 864, 879, 991 в одну строчку выпишите простые числа, в другую - составные;

Для решения этой задачи необходимо классифицировать каждое число как простое или составное. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет и другие делители.

Проверим каждое число из списка:

• 66 — четное число, поэтому оно делится на 2. Является составным.
• 67 — для проверки делимости достаточно проверить простые числа до $\sqrt{67} \approx 8.2$. Число 67 не делится на 2, 3, 5, 7. Является простым.
• 128 — четное число, делится на 2. Является составным.
• 139 — проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{139} \approx 11.8$. Число 139 не делится на 2, 3, 5, 7, 11. Является простым.
• 201 — сумма цифр числа ($2+0+1=3$) делится на 3, следовательно, и само число делится на 3. Является составным.
• 311 — проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{311} \approx 17.6$. Число 311 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Является простым.
• 450 — оканчивается на 0, поэтому делится на 10. Является составным.
• 502 — четное число, делится на 2. Является составным.
• 503 — проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{503} \approx 22.4$. Число 503 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Является простым.
• 641 — проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{641} \approx 25.3$. Число 641 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Является простым.
• 864 — четное число, делится на 2. Является составным.
• 879 — сумма цифр числа ($8+7+9=24$) делится на 3, следовательно, и само число делится на 3. Является составным.
• 991 — проверяем делимость на простые числа до $\sqrt{991} \approx 31.5$. Число 991 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. Является простым.

Таким образом, получаем следующие группы чисел:

Простые числа: 67, 139, 311, 503, 641, 991.

Составные числа: 66, 128, 201, 450, 502, 864, 879.

Ответ: Простые числа: 67, 139, 311, 503, 641, 991. Составные числа: 66, 128, 201, 450, 502, 864, 879.

2) напишите числа-близнецы от 1 до 50.

Числа-близнецы — это пара простых чисел, разность между которыми равна 2. Чтобы найти такие числа в диапазоне от 1 до 50, сначала выпишем все простые числа в этом промежутке.

Простые числа от 1 до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Теперь найдем среди них пары, которые отличаются на 2:

• (3, 5)
• (5, 7)
• (11, 13)
• (17, 19)
• (29, 31)
• (41, 43)

Эти пары и являются искомыми числами-близнецами.

Ответ: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43).