номер 195, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

195. Как с помощью $\text{4}$-минутных и $\text{7}$-минутных песочных часов определить промежуток времени продолжительностью $10$ мин?

Для того чтобы отмерить 10 минут с помощью 4-минутных и 7-минутных песочных часов, можно использовать несколько алгоритмов. Вот два из них.

Способ 1

Этот способ позволяет отмерить интервал в 10 минут, который начнется через 4 минуты после начала всех манипуляций.

1. В начальный момент времени (t=0) одновременно запустите (переверните) 4-минутные и 7-минутные часы.

2. 4-минутные часы опустеют через 4 минуты. В этот самый момент начните отсчет искомого 10-минутного интервала. В 7-минутных часах на этот момент останется песка еще на $7 - 4 = 3$ минуты.

3. Подождите, пока 7-минутные часы опустеют. Это произойдет через 3 минуты (в момент времени t=7 минут от самого начала). Сразу же переверните 7-минутные часы.

4. 7-минутные часы будут отмерять еще 7 минут.

5. Когда 7-минутные часы опустеют во второй раз, искомый 10-минутный интервал будет завершен. Длительность этого интервала складывается из остатка времени в 7-минутных часах и их полного последующего цикла: $3 \text{ мин} + 7 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

Ответ: искомый 10-минутный промежуток времени начинается в момент, когда опустеют 4-минутные часы, и заканчивается, когда 7-минутные часы, перевернутые сразу после своего первого опустошения, опустеют во второй раз.

Способ 2

Этот способ позволяет отмерить 10 минут с самого начала процесса.

1. В начальный момент времени (t=0) одновременно запустите и 4-минутные, и 7-минутные часы.

2. Когда 4-минутные часы опустеют (через 4 минуты), немедленно переверните их обратно.

3. Когда опустеют 7-минутные часы (через 7 минут от начала), в 4-минутных часах к этому моменту песок будет сыпаться уже 3 минуты (с момента их переворота на 4-й минуте). Не дожидаясь, пока они опустеют, немедленно переверните 4-минутные часы еще раз.

4. В этот момент (t=7 минут) в верхней части 4-минутных часов окажется то количество песка, которое пересыпалось за 3 минуты (с 4-й по 7-ю минуту). Соответственно, это количество песка будет сыпаться ровно 3 минуты.

5. Момент, когда 4-минутные часы опустеют, и будет окончанием 10-минутного интервала, отсчитываемого с самого начала. Общее время складывается из времени работы 7-минутных часов и времени финального этапа работы 4-минутных часов: $7 \text{ мин} + 3 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

Ответ: 10-минутный промежуток времени измеряется с момента одновременного старта обоих часов до момента, когда 4-минутные часы опустеют в конце, следуя описанному алгоритму.