номер 196, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

196. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр $1, 3, 5, 7$, используя при записи числа каждую цифру только один раз.

1) Какие из них простые числа?

2) Какие из них составные числа?

Сначала составим все возможные двузначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, используя каждую цифру только один раз. Для этого будем поочередно ставить каждую из данных цифр на место десятков, а на место единиц - каждую из оставшихся.

Если первая цифра 1, то получаем числа: 13, 15, 17.

Если первая цифра 3, то получаем числа: 31, 35, 37.

Если первая цифра 5, то получаем числа: 51, 53, 57.

Если первая цифра 7, то получаем числа: 71, 73, 75.

Таким образом, полный список двузначных чисел: 13, 15, 17, 31, 35, 37, 51, 53, 57, 71, 73, 75.

1) Какие из них простые числа?

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Проверим числа из полученного списка.

Числа 13, 17, 31, 37, 53, 71, 73 не имеют других делителей, кроме 1 и самих себя, следовательно, они являются простыми.

Ответ: 13, 17, 31, 37, 53, 71, 73.

2) Какие из них составные числа?

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Определим составные числа из нашего списка:

15 — составное, так как делится на 3 и 5 ($15 = 3 \cdot 5$).

35 — составное, так как делится на 5 и 7 ($35 = 5 \cdot 7$).

51 — составное, так как сумма цифр $5+1=6$ делится на 3 ($51 = 3 \cdot 17$).

57 — составное, так как сумма цифр $5+7=12$ делится на 3 ($57 = 3 \cdot 19$).

75 — составное, так как оканчивается на 5, значит, делится на 5 ($75 = 3 \cdot 25$).

Таким образом, составные числа это те, которые не вошли в список простых.

Ответ: 15, 35, 51, 57, 75.