номер 5, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№5. Длина прямоугольника на 13 см больше его ширины. Площадь прямоугольника равна $140 \text{ см}^2$. Найдите периметр прямоугольника.

А. 54 см;

В. 60 см;

С. 52 см;

D. 70 см.

№5.

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольника как $\text{w}$ см. Согласно условию, длина прямоугольника на 13 см больше его ширины, следовательно, длина $\text{l}$ равна $(w + 13)$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \cdot w$. По условию, площадь равна 140 см². Подставим выражения для длины и ширины в формулу площади:

$(w + 13) \cdot w = 140$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

$w^2 + 13w = 140$

$w^2 + 13w - 140 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a=1$, $b=13$, $c=-140$.

$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 169 + 560 = 729$

Найдем корни уравнения по формуле $w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$w_1 = \frac{-13 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 27}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$w_2 = \frac{-13 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 27}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Так как ширина не может быть отрицательной величиной, выбираем корень $w_1 = 7$.

Итак, ширина прямоугольника $w = 7$ см.

Теперь найдем длину прямоугольника:

$l = w + 13 = 7 + 13 = 20$ см.

Проверим площадь: $S = 7 \cdot 20 = 140$ см², что соответствует условию.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$.

Подставим значения длины и ширины:

$P = 2(20 + 7) = 2 \cdot 27 = 54$ см.

Ответ: 54 см.