номер 2, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№2. Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, а площадь равна $70 см^2$. Найдите длины сторон прямоугольника.

№2.

Пусть длина прямоугольника равна $\text{x}$ см. Согласно условию, ширина на 3 см меньше длины, следовательно, ширина равна $(x - 3)$ см. Так как длина и ширина должны быть положительными числами, имеем ограничение $x > 3$.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину. По условию задачи, площадь равна 70 см². Составим и решим уравнение:

$x(x - 3) = 70$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 3x = 70$

$x^2 - 3x - 70 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -3$, $c = -70$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$

$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-3) + 17}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x_2 = \frac{-(-3) - 17}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Так как $\text{x}$ представляет собой длину стороны прямоугольника, это значение должно быть положительным. Корень $x_2 = -7$ не удовлетворяет этому условию, поэтому мы его отбрасываем.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 10 см.

Найдем ширину прямоугольника:

$10 - 3 = 7$ см.

Проверка: $10 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 70 \text{ см}^2$. Условия задачи выполнены.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 10 см и 7 см.