номер 1, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

№1. Найдите корни уравнения способом перебора пар делителей числа.

а) $x(x + 4) = 77;$

б) $x(x - 3) = 54;$

в) $x(x + 12) = 85;$

г) $x(x - 2) = 63.$

а) Решим уравнение $x(x + 4) = 77$.

Данное уравнение можно представить как произведение двух множителей, $\text{x}$ и $(x+4)$, которое равно 77. Разница между вторым и первым множителем составляет $(x+4) - x = 4$.

Следовательно, задача сводится к поиску двух целых чисел, произведение которых равно 77, а разница равна 4. Для этого найдем все пары делителей числа 77.

Делители числа 77: $\pm 1, \pm 7, \pm 11, \pm 77$.

Рассмотрим пары делителей, произведение которых равно 77:

• Пара $\text{7}$ и $11$. Их произведение $7 \times 11 = 77$. Разница $11 - 7 = 4$. Эта пара нам подходит. Приравниваем первый множитель к $\text{x}$: $x=7$. Тогда второй множитель будет $x+4 = 7+4=11$. Проверка: $7 \times 11 = 77$. Следовательно, $x=7$ — один из корней уравнения.
• Пара $-7$ и $-11$. Их произведение $(-7) \times (-11) = 77$. Разница между ними, если рассматривать их как числа на числовой оси, также важна. Пусть первый множитель $\text{x}$, а второй $x+4$. Если $x = -11$, то второй множитель $x+4 = -11+4 = -7$. Разница $(-7) - (-11) = 4$. Эта пара нам тоже подходит. Проверка: $(-11) \times (-7) = 77$. Следовательно, $x=-11$ — второй корень уравнения.

Другие пары делителей (например, $\text{1}$ и $77$) не имеют разницу 4, поэтому не приводят к решению.

Ответ: $7; -11$.

б) Решим уравнение $x(x - 3) = 54$.

Это уравнение означает, что произведение двух чисел, $\text{x}$ и $(x-3)$, равно 54. Разница между первым и вторым множителем составляет $x - (x-3) = 3$.

Нам нужно найти пары делителей числа 54, разница между которыми равна 3.

Делители числа 54: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18, \pm 27, \pm 54$.

Рассмотрим пары делителей, произведение которых равно 54:

• Пара $\text{9}$ и $\text{6}$. Произведение $9 \times 6 = 54$. Разница $9 - 6 = 3$. Эта пара подходит. Приравниваем первый множитель к $\text{x}$: $x=9$. Тогда второй множитель будет $x-3 = 9-3 = 6$. Проверка: $9 \times 6 = 54$. Значит, $x=9$ — корень уравнения.
• Пара $-6$ и $-9$. Произведение $(-6) \times (-9) = 54$. Разница $(-6) - (-9) = 3$. Эта пара также подходит. Приравниваем первый множитель к $\text{x}$: $x = -6$. Тогда второй множитель $x-3 = -6-3 = -9$. Проверка: $(-6) \times (-9) = 54$. Значит, $x=-6$ — второй корень уравнения.

Ответ: $9; -6$.

в) Решим уравнение $x(x + 12) = 85$.

Произведение двух чисел, $\text{x}$ и $(x+12)$, равно 85. Разница между вторым и первым множителем составляет $(x+12) - x = 12$.

Найдем пары делителей числа 85, разница между которыми равна 12.

Делители числа 85: $\pm 1, \pm 5, \pm 17, \pm 85$.

Рассмотрим пары делителей, произведение которых равно 85:

• Пара $\text{5}$ и $17$. Произведение $5 \times 17 = 85$. Разница $17 - 5 = 12$. Подходит. Если $x=5$, то $x+12 = 5+12 = 17$. Проверка: $5 \times 17 = 85$. Значит, $x=5$ — корень.
• Пара $-17$ и $-5$. Произведение $(-17) \times (-5) = 85$. Разница $(-5) - (-17) = 12$. Подходит. Если $x=-17$, то $x+12 = -17+12 = -5$. Проверка: $(-17) \times (-5) = 85$. Значит, $x=-17$ — корень.

Ответ: $5; -17$.

г) Решим уравнение $x(x - 2) = 63$.

Произведение двух чисел, $\text{x}$ и $(x-2)$, равно 63. Разница между первым и вторым множителем составляет $x - (x-2) = 2$.

Найдем пары делителей числа 63, разница между которыми равна 2.

Делители числа 63: $\pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$.

Рассмотрим пары делителей, произведение которых равно 63:

• Пара $\text{9}$ и $\text{7}$. Произведение $9 \times 7 = 63$. Разница $9 - 7 = 2$. Подходит. Если $x=9$, то $x-2 = 9-2 = 7$. Проверка: $9 \times 7 = 63$. Значит, $x=9$ — корень.
• Пара $-7$ и $-9$. Произведение $(-7) \times (-9) = 63$. Разница $(-7) - (-9) = 2$. Подходит. Если $x=-7$, то $x-2 = -7-2 = -9$. Проверка: $(-7) \times (-9) = 63$. Значит, $x=-7$ — корень.

Ответ: $9; -7$.