номер 182, страница 70, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

182o. Используя свойство пары делителей, угадайте корень уравнения, выраженный натуральным числом:

1) $x(x - 5) = 24;$

2) $x(x + 7) = 78;$

3) $x(x + 8) = 105.$

1) В уравнении $x(x - 5) = 24$ левая часть представляет собой произведение двух множителей: $\text{x}$ и $x-5$. Поскольку ищется натуральный корень $\text{x}$, то $\text{x}$ должен быть натуральным делителем числа 24. Разность между множителями составляет $x - (x - 5) = 5$. Таким образом, нам необходимо найти два делителя числа 24, которые отличаются на 5. Пары натуральных делителей числа 24: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6). Проверяя разность для каждой пары, находим, что пара (3, 8) удовлетворяет условию: $8 - 3 = 5$. Так как $\text{x}$ должен быть больше, чем $x-5$, то $x=8$ и $x-5=3$. Выполним проверку: $8 \cdot (8 - 5) = 8 \cdot 3 = 24$. Равенство верно.

Ответ: $x=8$.

2) В уравнении $x(x + 7) = 78$ множителями являются $\text{x}$ и $x+7$. Так как $\text{x}$ — натуральное число, оба множителя являются натуральными делителями числа 78. Разность между множителями составляет $(x+7) - x = 7$. Следовательно, нам нужно найти два натуральных делителя числа 78, которые отличаются на 7. Пары натуральных делителей числа 78: (1, 78), (2, 39), (3, 26), (6, 13). Проверим разность в парах: $78-1=77$; $39-2=37$; $26-3=23$; $13-6=7$. Условию удовлетворяет пара (6, 13). Поскольку $x+7$ больше, чем $\text{x}$, мы полагаем, что $x+7=13$ и $x=6$. Проверка: $6 \cdot (6+7) = 6 \cdot 13 = 78$. Равенство верно.

Ответ: $x=6$.

3) В уравнении $x(x + 8) = 105$ множителями являются $\text{x}$ и $x+8$. Так как $\text{x}$ — натуральное число, оба множителя являются натуральными делителями числа 105. Разность между множителями составляет $(x+8) - x = 8$. Таким образом, мы ищем два натуральных делителя числа 105, которые отличаются на 8. Пары натуральных делителей числа 105: (1, 105), (3, 35), (5, 21), (7, 15). Проверяя разность в каждой паре, находим, что $15 - 7 = 8$. Условию удовлетворяет пара (7, 15). Так как $x+8$ больше, чем $\text{x}$, мы полагаем, что $x+8=15$ и $x=7$. Проверка: $7 \cdot (7+8) = 7 \cdot 15 = 105$. Равенство верно.

Ответ: $x=7$.