номер 178, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

178o. Используя свойство пары делителей, найдите, делителями какого числа являются числа:

• $1, \square, 3, 4, 6, \square, 12, \square, 24, \square$. Найдите это число.

• Какие еще числа можно вписать в рамочки?

Найдите это число.

Свойство пары делителей заключается в том, что если все делители некоторого числа записать в порядке возрастания, то произведение первого и последнего делителя, второго и предпоследнего, третьего и предпредпоследнего и так далее будет равно самому этому числу.

Дан ряд делителей в порядке возрастания: `1, ☐, 3, 4, 6, ☐, 12, ☐, 24, ☐`.

Первый пропуск (рамочка) находится между числами `1` и `3`. Поскольку делители — это целые числа, то в первой рамочке может быть только число `2`.

Теперь мы знаем второй делитель в списке (`2`) и предпоследний (`24`). Используя свойство пары делителей, мы можем найти искомое число, умножив эти два делителя:

`2 \times 24 = 48`

Для проверки можно взять другую известную пару: четвертый делитель (`4`) и четвертый с конца (`12`):

`4 \times 12 = 48`

Произведения равны, значит, мы нашли число правильно.

Ответ: 48.

Какие еще числа можно вписать в рамочки?

Зная, что искомое число — это `48`, мы можем найти все недостающие делители, используя свойство пары. Полный ряд делителей: `d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, d_7, d_8, d_9, d_{10}`.

Исходный ряд: `1, ☐, 3, 4, 6, ☐, 12, ☐, 24, ☐`.

• Первая рамочка: как мы уже выяснили, это число `2`.
• Вторая рамочка: это делитель `d_6`. Он образует пару с пятым делителем `d_5 = 6`. Их произведение должно быть равно `48`. $6 \times d_6 = 48$, следовательно, $d_6 = 48 / 6 = 8$.
• Третья рамочка: это делитель `d_8`. Он образует пару с третьим делителем `d_3 = 3`. Их произведение должно быть равно `48`. $3 \times d_8 = 48$, следовательно, $d_8 = 48 / 3 = 16$.
• Четвертая рамочка: это делитель `d_{10}`, самый большой делитель, который равен самому числу. Он образует пару с первым делителем `d_1 = 1`. $1 \times d_{10} = 48$, следовательно, $d_{10} = 48$.

Заполненный ряд делителей выглядит так: `1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48`.

Ответ: 2, 8, 16, 48.