номер 171, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

171. Продавец цветов принес 45 гвоздик. Сколькими способами он может составить букеты с одинаковым числом цветов в каждом букете? Какое количество цветов возможно в одном букете?

Число букетов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 15

Число гвоздик в одном букете

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все способы, которыми можно разделить 45 гвоздик на букеты с одинаковым количеством цветов в каждом. Это означает, что и количество букетов, и количество цветов в каждом букете должны быть целыми числами, которые являются делителями общего числа гвоздик, то есть 45.

Пусть N — это число букетов, а M — это число гвоздик в одном букете. Тогда их произведение должно быть равно 45: $N \times M = 45$

Нам нужно найти все пары натуральных чисел (N, M), которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого найдем все делители числа 45.

Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Это позволяет нам составить следующие пары (число букетов, число гвоздик в букете):

• 1 букет по 45 гвоздик ($1 \times 45 = 45$)
• 3 букета по 15 гвоздик ($3 \times 15 = 45$)
• 5 букетов по 9 гвоздик ($5 \times 9 = 45$)
• 9 букетов по 5 гвоздик ($9 \times 5 = 45$)
• 15 букетов по 3 гвоздики ($15 \times 3 = 45$)
• 45 букетов по 1 гвоздике ($45 \times 1 = 45$)

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколькими способами он может составить букеты с одинаковым числом цветов в каждом букете?

Количество способов равно количеству найденных пар, то есть общему числу делителей числа 45. Мы нашли 6 таких пар.

Ответ: 6 способами.

Какое количество цветов возможно в одном букете?

Возможное количество цветов в одном букете (значение M) — это второй элемент в каждой из наших пар. Это все делители числа 45.

Ответ: В одном букете может быть 1, 3, 5, 9, 15 или 45 цветов.

Наконец, заполним таблицу. Для каждого "Числа букетов" (N) из верхней строки, мы находим соответствующее "Число гвоздик в одном букете" (M) по формуле $M = 45 / N$. Если 45 не делится нацело на N, то такой вариант невозможен, и в ячейку ставится прочерк.