номер 174, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

174. У мальчика в корзине некоторое количество морковок. Он может их раздать поровну $\text{4}$, или $\text{6}$, или $\text{8}$ кроликам. Какое наименьшее количество морковок может быть в корзине у мальчика?

Согласно условию задачи, общее количество морковок должно делиться без остатка на 4, на 6 и на 8, поскольку их можно раздать поровну указанному числу кроликов. Чтобы найти наименьшее возможное количество морковок, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 6 и 8.

Для нахождения НОК, разложим числа 4, 6 и 8 на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Наименьшее общее кратное находится путем перемножения всех простых множителей, взятых в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях чисел.

Для множителя 2 наивысшая степень – это 3 (из разложения числа 8).

Для множителя 3 наивысшая степень – это 1 (из разложения числа 6).

Вычисляем НОК:

$НОК(4, 6, 8) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.

Таким образом, наименьшее количество морковок, которое могло быть в корзине у мальчика, составляет 24 штуки.

Ответ: 24.