номер 179, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

179. Для составления одинаковых гирлянд купили 30 красных, 18 синих и 12 желтых шаров. В каждой гирлянде должно быть одинаковое количество шаров каждого цвета.

Заполните таблицу.

Число гирлянд

Число шаров в каждой гирлянде

красные

синие

желтые

По условию задачи, все гирлянды должны быть одинаковыми, то есть содержать одинаковое количество шаров каждого цвета. Это значит, что общее количество шаров каждого цвета (30 красных, 18 синих, 12 желтых) должно делиться без остатка на количество составленных гирлянд. Следовательно, нам нужно найти все общие делители чисел 30, 18 и 12. Эти общие делители и будут возможными вариантами количества гирлянд.

Нахождение возможных вариантов количества гирлянд

Для решения этой части задачи найдем все делители для каждого из чисел:

• Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
• Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Теперь выберем те делители, которые являются общими для всех трех чисел (30, 18 и 12). Общие делители: 1, 2, 3, 6.

Ответ: Можно составить 1, 2, 3 или 6 гирлянд.

Расчет количества шаров для каждого варианта и заполнение таблицы

Теперь, зная возможные варианты количества гирлянд, рассчитаем, сколько шаров каждого цвета будет в одной гирлянде для каждого случая. Для этого нужно общее количество шаров каждого цвета разделить на количество гирлянд.

• Если гирлянд 1, то в ней будет: $30 \div 1 = 30$ красных, $18 \div 1 = 18$ синих, $12 \div 1 = 12$ желтых.
• Если гирлянд 2, то в каждой будет: $30 \div 2 = 15$ красных, $18 \div 2 = 9$ синих, $12 \div 2 = 6$ желтых.
• Если гирлянд 3, то в каждой будет: $30 \div 3 = 10$ красных, $18 \div 3 = 6$ синих, $12 \div 3 = 4$ желтых.
• Если гирлянд 6, то в каждой будет: $30 \div 6 = 5$ красных, $18 \div 6 = 3$ синих, $12 \div 6 = 2$ желтых.

Внесем полученные результаты в таблицу.

Ответ: