номер 180, страница 70, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

180. Имеются 6 пакетов колец. В одном из них кольца массой 33 г каждое, а в остальных – по 30 г каждое. Одним взвешиванием на весах со стрелкой как можно определить, в каком пакете кольца по 33 г?

Для того чтобы определить, в каком из шести пакетов находятся более тяжелые кольца, используя всего одно взвешивание на весах, показывающих точный вес, нужно применить следующий метод:

1. Пронумеруем все 6 пакетов числами от 1 до 6.

2. Возьмем из каждого пакета определенное количество колец, причем это количество должно соответствовать номеру пакета. А именно:

• из пакета №1 возьмем 1 кольцо;
• из пакета №2 возьмем 2 кольца;
• из пакета №3 возьмем 3 кольца;
• из пакета №4 возьмем 4 кольца;
• из пакета №5 возьмем 5 колец;
• из пакета №6 возьмем 6 колец.

3. Теперь сложим все отобранные кольца вместе и поместим их на весы. Общее количество колец, которое мы взвешиваем, равно $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ кольцо.

4. Рассчитаем, каким был бы вес, если бы все кольца были стандартными, то есть по 30 г. Этот вес мы назовем эталонным.

Эталонный вес = $21 \times 30 \text{ г} = 630 \text{ г}$.

5. Теперь смотрим на показания весов. Реальный вес будет больше эталонного, так как в нашей выборке есть несколько тяжелых колец. Разница в весе одного "неправильного" кольца составляет $33 \text{ г} - 30 \text{ г} = 3 \text{ г}$.

6. Чтобы найти номер пакета с тяжелыми кольцами, нужно из реального веса, который показали весы, вычесть эталонный вес (630 г) и полученную разницу разделить на 3 г (избыточный вес одного тяжелого кольца).

Номер пакета = $\frac{(\text{Реальный вес} - 630 \text{ г})}{3 \text{ г}}$

Примеры:

• Если тяжелые кольца в пакете №1, мы взяли оттуда 1 кольцо. Вес на весах будет $1 \times 33 + 20 \times 30 = 33 + 600 = 633$ г.

  Проверка по формуле: $\frac{(633 - 630)}{3} = \frac{3}{3} = 1$. Номер пакета - 1.

• Если тяжелые кольца в пакете №2, мы взяли оттуда 2 кольца. Вес на весах будет $2 \times 33 + 19 \times 30 = 66 + 570 = 636$ г.

  Проверка по формуле: $\frac{(636 - 630)}{3} = \frac{6}{3} = 2$. Номер пакета - 2.

• ...и так далее.
• Если тяжелые кольца в пакете №6, мы взяли оттуда 6 колец. Вес на весах будет $6 \times 33 + 15 \times 30 = 198 + 450 = 648$ г.

  Проверка по формуле: $\frac{(648 - 630)}{3} = \frac{18}{3} = 6$. Номер пакета - 6.

Таким образом, избыток веса над 630 г, разделенный на 3, однозначно укажет на номер пакета с кольцами по 33 г.

Ответ: Нужно пронумеровать пакеты от 1 до 6. Затем из пакета с номером $\text{N}$ взять $\text{N}$ колец (из первого - одно, из второго - два, и т.д.). Все отобранные кольца (всего 21) взвесить вместе. Из полученного веса вычесть 630 г (вес 21 кольца по 30 г). Результат разделить на 3 г (разница в весе одного кольца). Полученное число и будет номером пакета с тяжелыми кольцами.