номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Что называется корнем уравнения?

2. Корнем уравнения (или решением уравнения) называется такое значение переменной (неизвестной), при подстановке которого в уравнение оно превращается в верное числовое равенство.

Если уравнение содержит одну переменную $\text{x}$, то его можно представить в общем виде как $f(x) = g(x)$. Число $\text{c}$ будет являться корнем этого уравнения, если при замене переменной $\text{x}$ на число $\text{c}$ равенство $f(c) = g(c)$ окажется верным. Процесс нахождения всех корней уравнения называется решением уравнения.

Пример 1:

Рассмотрим линейное уравнение $3x - 5 = 4$.

Проверим, является ли число $\text{3}$ корнем этого уравнения. Для этого подставим $\text{3}$ вместо переменной $\text{x}$:

$3 \cdot 3 - 5 = 9 - 5 = 4$.

В результате мы получили верное числовое равенство $4 = 4$. Следовательно, число $\text{3}$ является корнем данного уравнения.

Пример 2:

Рассмотрим квадратное уравнение $x^2 - 16 = 0$.

Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

Проверка для $x_1 = 4$: $4^2 - 16 = 16 - 16 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Проверка для $x_2 = -4$: $(-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Оба числа, $\text{4}$ и $-4$, являются корнями этого уравнения.

Важно отметить, что уравнение может не иметь корней (например, $x^2 = -1$ в области действительных чисел) или иметь бесконечное множество корней (например, $x + 2 = x + 2$, которое является тождеством).

Ответ: Корнем уравнения называется значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.