номер 101, страница 46, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

101. В пакете $7 \text{ кг}$ сахара. Как путем трехразового взвешивания с помощью 200-граммовой гири отмерить $2 \text{ кг}$ сахара на чашечных весах?

Для того чтобы отмерить 2 кг сахара за три взвешивания, имея 7 кг сахара и гирю в 200 г, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1-е взвешивание. Поместите на одну чашу весов гирю массой 200 г. Затем весь сахар из пакета (7 кг) распределите по обеим чашам весов до тех пор, пока они не придут в равновесие. В результате на чаше с гирей окажется 3 кг 400 г сахара, а на другой чаше — 3 кг 600 г сахара. Это следует из решения системы уравнений: $m_1 + 200 = m_2$ и $m_1 + m_2 = 7000$, где $m_1$ и $m_2$ — массы сахара на чашах в граммах. Решение: $m_1 = 3400$ г, $m_2 = 3600$ г.

2-е взвешивание. Уберите гирю и сахар в сторону. Возьмите ту часть сахара, что весит 3 кг 600 г, и разделите её пополам с помощью весов (без гири). Для этого насыпайте сахар из этой кучи на обе чаши до их уравновешивания. В результате вы получите две равные части сахара, каждая массой $3600 \text{ г} / 2 = 1800 \text{ г}$ (или 1 кг 800 г).

3-е взвешивание. Отложите одну из полученных частей массой 1800 г. Теперь необходимо отмерить 200 г сахара, чтобы добавить их к этой части. Поместите на одну чашу весов гирю в 200 г, а на другую насыпайте сахар из любой оставшейся части (например, из той, что весит 3400 г) до достижения равновесия. Отмеренная порция сахара будет весить ровно 200 г.

Наконец, объедините отложенную часть сахара массой 1800 г и только что отмеренную часть в 200 г. Суммарная масса составит: $1800 \text{ г} + 200 \text{ г} = 2000 \text{ г}$, что равно 2 кг.

Ответ: 1. Первым взвешиванием, используя гирю, весь сахар (7 кг) делится на две части: 3,4 кг и 3,6 кг. 2. Вторым взвешиванием часть в 3,6 кг делится пополам, в результате чего получаются две части по 1,8 кг. 3. Третьим взвешиванием с помощью гири отмеряется 200 г сахара, которые затем добавляются к одной из частей массой 1,8 кг для получения итоговых 2 кг.