номер 103, страница 47, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

103. Старинная задача. Крестьянин решил купить лошадь и для этого ему нужно продать рожь. Если он продаст $15$ ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади $80$ рублей, а если он продаст $20$ ц ржи, то после покупки у него останется $110$ рублей. Сколько рублей стоит лошадь?

Для решения этой задачи можно использовать арифметический или алгебраический метод. Рассмотрим оба.

Арифметический метод:

1. Сначала определим, на сколько больше ржи продает крестьянин во втором случае по сравнению с первым:

$20 \text{ ц} - 15 \text{ ц} = 5 \text{ ц}$

Разница составляет 5 центнеров ржи.

2. Теперь посмотрим, как изменилось финансовое положение крестьянина. В первом случае ему не хватало 80 рублей, а во втором у него появилось 110 рублей излишка. Это означает, что продав на 5 центнеров ржи больше, он получил на $80 + 110 = 190$ рублей больше денег.

3. Разница в выручке в 190 рублей была получена от продажи дополнительных 5 центнеров ржи. Следовательно, мы можем найти цену одного центнера ржи:

$190 \text{ рублей} \div 5 \text{ ц} = 38$ рублей за центнер.

4. Зная цену одного центнера ржи, мы можем вычислить стоимость лошади. Воспользуемся первым условием: если крестьянин продаст 15 ц ржи, то ему не хватит 80 рублей.

Выручка от продажи 15 ц ржи составляет: $15 \cdot 38 = 570$ рублей.

Поскольку ему не хватает 80 рублей, то цена лошади равна: $570 + 80 = 650$ рублей.

5. Для проверки используем второе условие: если он продаст 20 ц ржи, то у него останется 110 рублей.

Выручка от продажи 20 ц ржи составляет: $20 \cdot 38 = 760$ рублей.

Цена лошади в этом случае будет: $760 - 110 = 650$ рублей.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Алгебраический метод:

Пусть $\text{x}$ — стоимость лошади в рублях, а $\text{y}$ — цена одного центнера ржи в рублях. Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Продажа 15 ц ржи: $15y = x - 80$

2. Продажа 20 ц ржи: $20y = x + 110$

Выразим $\text{x}$ из первого уравнения: $x = 15y + 80$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$20y = (15y + 80) + 110$

$20y = 15y + 190$

$20y - 15y = 190$

$5y = 190$

$y = 190 \div 5 = 38$ рублей за центнер.

Теперь найдем стоимость лошади ($\text{x}$), подставив значение $\text{y}$ в любое из уравнений:

$x = 15y + 80 = 15 \cdot 38 + 80 = 570 + 80 = 650$ рублей.

Ответ: 650 рублей.