номер 107, страница 50, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

107. Асем села в 7-й вагон, считая с начала поезда, а Марина – в 7-й вагон, считая с конца поезда. Девочки оказались в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?

Чтобы найти общее количество вагонов в поезде, давайте разберем задачу по шагам.

Из условия известно, что Асем находится в 7-м вагоне, если считать от головы поезда. Это значит, что перед её вагоном есть 6 других вагонов (с 1-го по 6-й).

В то же время Марина находится в 7-м вагоне, если считать от хвоста поезда. Это значит, что после её вагона есть 6 других вагонов.

Ключевой момент заключается в том, что девочки оказались в одном и том же вагоне. Этот вагон является одновременно 7-м с начала и 7-м с конца.

Теперь мы можем посчитать общее число вагонов, сложив все части поезда:

• 6 вагонов перед их общим вагоном.
• 1 общий вагон, в котором они находятся.
• 6 вагонов после их общего вагона.

Суммируем количество этих вагонов: $6 + 1 + 6 = 13$

Также можно использовать общую формулу. Если объект в ряду является k-м с начала и m-м с конца, то общее число объектов N в ряду вычисляется как $N = k + m - 1$. Единица вычитается, потому что один и тот же вагон был посчитан дважды (при счете с начала и при счете с конца).

Применительно к нашей задаче, где $k=7$ и $m=7$: $N = 7 + 7 - 1 = 13$

Оба метода дают один и тот же результат.

Ответ: 13 вагонов.