номер 111, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

111. 1) В саду посадили 37 кустов ягод. Кустов крыжовника на 3 больше, чем кустов смородины, и в 2 раза меньше, чем кустов малины. Сколько кустов ягод каждого вида посадили в саду в отдельности?

Пусть $\text{x}$ – количество кустов смородины, тогда количество кустов крыжовника равно $(x + 3)$, а количество кустов малины $2(x + 3)$. По условию задачи, в саду посадили всего 37 кустов ягоды.

Составим уравнение: $x + (x + 3) + 2(x + 3) = 37;$ $x + x + 3 + 2x + 6 = 37;$ $4x + 9 = 37;$ $4x = 37 - 9;$ $4x = 28;$ $x = 7$ (кустов смородины), $x + 3 = 10$ (кустов крыжовника), $2(x + 3) = 20$ (кустов малины).

Ответ: 7 кустов смородины, 10 кустов крыжовника, 20 кустов малины.

2) Длина отрезка АВ равна 40 см. Точки С и D делят отрезок АВ на отрезки АС, CD и DB (рис. 1.26). Длина отрезка CD на 4 см больше, чем длина отрезка АС, но в 2 раза меньше, чем длина отрезка DB. Найдите длину отрезка АС.

Рис. 1.26

1) Пусть $\text{x}$ — это количество кустов смородины. Согласно условию, кустов крыжовника на 3 больше, значит, их количество равно $(x + 3)$. Кустов крыжовника в 2 раза меньше, чем кустов малины, следовательно, кустов малины в 2 раза больше, чем кустов крыжовника, то есть $2(x + 3)$. Общее количество кустов равно 37. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 3) + 2(x + 3) = 37$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x + x + 3 + 2x + 6 = 37$

$4x + 9 = 37$

Перенесём 9 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 37 - 9$

$4x = 28$

Найдём $\text{x}$:

$x = 28 : 4$

$x = 7$

Таким образом, в саду посадили 7 кустов смородины.

Теперь найдём количество кустов крыжовника и малины:

Кусты крыжовника: $x + 3 = 7 + 3 = 10$ кустов.

Кусты малины: $2(x + 3) = 2(7 + 3) = 2 \cdot 10 = 20$ кустов.

Проверим: $7 + 10 + 20 = 37$.

Ответ: 7 кустов смородины, 10 кустов крыжовника, 20 кустов малины.

2)

Пусть длина отрезка AC равна $\text{x}$ см. По условию, длина отрезка CD на 4 см больше, чем длина отрезка AC, следовательно, длина CD равна $(x + 4)$ см. Также сказано, что длина отрезка CD в 2 раза меньше, чем длина отрезка DB. Это означает, что длина DB в 2 раза больше длины CD, то есть $DB = 2 \cdot (x + 4)$ см. Сумма длин отрезков AC, CD и DB равна общей длине отрезка AB, которая составляет 40 см. Составим и решим уравнение:

$AC + CD + DB = 40$

$x + (x + 4) + 2(x + 4) = 40$

Раскроем скобки:

$x + x + 4 + 2x + 8 = 40$

Приведём подобные слагаемые:

$4x + 12 = 40$

Перенесём 12 в правую часть уравнения:

$4x = 40 - 12$

$4x = 28$

Найдём $\text{x}$:

$x = 28 : 4$

$x = 7$

Следовательно, длина отрезка AC равна 7 см.

Ответ: 7 см.