номер 112, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

112. Рыбаки выловили всего $324$ рыбы. Из них окуней в $\text{3}$ раза больше, чем щук, но на $17$ меньше, чем лещей. Сазанов в $\text{2}$ раза больше, чем лещей. Сколько щук выловили рыбаки? сазанов?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $\text{x}$ — это количество щук, которое выловили рыбаки.

Исходя из условий задачи, выразим количество рыбы каждого вида через $\text{x}$:

• Окуней в 3 раза больше, чем щук, следовательно, количество окуней равно $3x$.
• Окуней на 17 меньше, чем лещей. Это значит, что лещей на 17 больше, чем окуней. Количество лещей равно $3x + 17$.
• Сазанов в 2 раза больше, чем лещей. Следовательно, количество сазанов равно $2 \cdot (3x + 17)$. Раскроем скобки: $2 \cdot 3x + 2 \cdot 17 = 6x + 34$.

Всего рыбаки выловили 324 рыбы. Составим уравнение, сложив количество всех видов рыб:

$\text{Щуки} + \text{Окуни} + \text{Лещи} + \text{Сазаны} = 324$

$x + 3x + (3x + 17) + (6x + 34) = 324$

Теперь решим полученное уравнение:

$x + 3x + 3x + 17 + 6x + 34 = 324$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ и числовые слагаемые:

$(1 + 3 + 3 + 6)x + (17 + 34) = 324$

$13x + 51 = 324$

Вычтем 51 из обеих частей уравнения:

$13x = 324 - 51$

$13x = 273$

Разделим обе части на 13, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{273}{13}$

$x = 21$

Мы нашли, что количество щук равно 21.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько щук выловили рыбаки?

Количество щук мы обозначили как $\text{x}$. В результате решения уравнения мы получили $x = 21$.

Ответ: 21 щука.

сазанов?

Количество сазанов выражается формулой $6x + 34$. Подставим в нее найденное значение $x = 21$:

Количество сазанов = $6 \cdot 21 + 34 = 126 + 34 = 160$.

Проверим другим способом: количество лещей равно $3x + 17 = 3 \cdot 21 + 17 = 63 + 17 = 80$. Сазанов в 2 раза больше, чем лещей, то есть $80 \cdot 2 = 160$.

Ответ: 160 сазанов.