номер 119, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

119. Сумма первой и второй сторон треугольника равна $37$ см, второй и третьей сторон - $41$ см, первой и третьей сторон - $32$ см.

▲ Чему равен периметр треугольника?

▲ Чему равна длина второй стороны треугольника?

Чему равен периметр треугольника?

Обозначим длины сторон треугольника как $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из трех уравнений:

1. Сумма первой и второй сторон: $a + b = 37$ см.

2. Сумма второй и третьей сторон: $b + c = 41$ см.

3. Сумма первой и третьей сторон: $a + c = 32$ см.

Периметр треугольника ($\text{P}$) представляет собой сумму длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Чтобы найти периметр, можно сложить все три уравнения. С левой стороны каждая сторона будет посчитана дважды:

$(a + b) + (b + c) + (a + c) = 37 + 41 + 32$

$2a + 2b + 2c = 110$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(a + b + c) = 110$

Так как выражение в скобках является периметром ($\text{P}$), мы получаем:

$2P = 110$

Теперь найдем периметр, разделив обе части уравнения на 2:

$P = \frac{110}{2} = 55$ см.

Ответ: 55 см.

Чему равна длина второй стороны треугольника?

Для нахождения длины второй стороны ($\text{b}$) мы можем воспользоваться найденным периметром и одним из условий задачи.

Мы знаем, что периметр $P = a + b + c$ и он равен 55 см.

Также из условия нам известно, что сумма первой и третьей сторон равна $a + c = 32$ см.

Запишем формулу периметра, сгруппировав первую и третью стороны:

$P = (a + c) + b$

Теперь подставим в эту формулу известные нам значения:

$55 = 32 + b$

Чтобы найти $\text{b}$, вычтем 32 из 55:

$b = 55 - 32$

$b = 23$ см.

Таким образом, длина второй стороны треугольника составляет 23 см.

Ответ: 23 см.