номер 120, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

120. В трех коробках имеются шары. После того как из первой коробки во вторую переложили 7 шаров, в первой осталось 12 шаров. Затем, когда из второй коробки переложили 3 шара в третью, количество шаров в трех коробках стало одинаковым. Сколько шаров было в каждой коробке первоначально? Решите с помощью уравнения задачу.

Обозначим первоначальное количество шаров в первой, второй и третьей коробках как $x_1$, $x_2$ и $x_3$ соответственно. Решим задачу по шагам, используя уравнения.

1. Нахождение первоначального количества шаров в первой коробке

В условии говорится, что после перемещения 7 шаров из первой коробки во вторую, в первой осталось 12 шаров. Это можно выразить уравнением:

$x_1 - 7 = 12$

Решив уравнение, найдем $x_1$:

$x_1 = 12 + 7$

$x_1 = 19$

Следовательно, изначально в первой коробке было 19 шаров.

2. Нахождение первоначального количества шаров во второй и третьей коробках

После первого действия (перемещения 7 шаров из первой коробки во вторую), количество шаров стало:

- в первой коробке: $19 - 7 = 12$ шаров;

- во второй коробке: $x_2 + 7$ шаров;

- в третьей коробке: $x_3$ шаров.

Затем из второй коробки в третью переложили 3 шара. После этого количество шаров во всех трех коробках стало одинаковым. Так как в первой коробке на этот момент было 12 шаров (и их количество не менялось), то и во второй, и в третьей коробках тоже стало по 12 шаров.

Составим уравнение для второй коробки. Изначальное количество шаров $x_2$ сначала увеличилось на 7, а затем уменьшилось на 3, и в итоге стало 12:

$(x_2 + 7) - 3 = 12$

$x_2 + 4 = 12$

$x_2 = 12 - 4$

$x_2 = 8$

Таким образом, во второй коробке изначально было 8 шаров.

Составим уравнение для третьей коробки. Изначальное количество шаров $x_3$ увеличилось на 3, и в итоге стало 12:

$x_3 + 3 = 12$

$x_3 = 12 - 3$

$x_3 = 9$

Таким образом, в третьей коробке изначально было 9 шаров.

Проверка

1. Первоначальное количество шаров: в первой — 19, во второй — 8, в третьей — 9.

2. Из первой коробки во вторую переложили 7 шаров. В коробках стало:

- первая: $19 - 7 = 12$ шаров;

- вторая: $8 + 7 = 15$ шаров;

- третья: 9 шаров.

3. Из второй коробки в третью переложили 3 шара. В коробках стало:

- первая: 12 шаров;

- вторая: $15 - 3 = 12$ шаров;

- третья: $9 + 3 = 12$ шаров.

В результате во всех трех коробках стало по 12 шаров, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в первой коробке было 19 шаров, во второй — 8 шаров, в третьей — 9 шаров.