номер 115, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

115. Найдите корни уравнения:

1) $x \cdot x + 60 = 85;$

2) $(x \cdot x - 23) \cdot 9 = 117;$

3) $(x \cdot x \cdot x + 38) : 13 = 5;$

4) $(149 - x \cdot x \cdot x) \cdot 7 = 168.$

1) Исходное уравнение: $x \cdot x + 60 = 85$.

Запишем уравнение, используя степень: $x^2 + 60 = 85$.

Чтобы найти $x^2$, вычтем 60 из обеих частей уравнения: $x^2 = 85 - 60$

$x^2 = 25$

Теперь найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из 25. Следует помнить, что у этого уравнения два корня, так как $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$.

$x_1 = \sqrt{25} = 5$

$x_2 = -\sqrt{25} = -5$

Ответ: 5; -5.

2) Исходное уравнение: $(x \cdot x - 23) \cdot 9 = 117$.

Перепишем его в виде: $(x^2 - 23) \cdot 9 = 117$.

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение выражения в скобках: $x^2 - 23 = 117 : 9$

$x^2 - 23 = 13$

Теперь перенесем -23 в правую часть, изменив знак на противоположный: $x^2 = 13 + 23$

$x^2 = 36$

Извлечем квадратный корень из 36, чтобы найти значения $\text{x}$:

$x_1 = \sqrt{36} = 6$

$x_2 = -\sqrt{36} = -6$

Ответ: 6; -6.

3) Исходное уравнение: $(x \cdot x + 38) : 13 = 5$.

Представим его в виде: $\frac{x^2 + 38}{13} = 5$.

Умножим обе части уравнения на 13: $x^2 + 38 = 5 \cdot 13$

$x^2 + 38 = 65$

Перенесем 38 в правую часть с противоположным знаком: $x^2 = 65 - 38$

$x^2 = 27$

Извлечем квадратный корень из 27. Так как 27 не является полным квадратом, корни будут иррациональными.

$x_1 = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$x_2 = -\sqrt{27} = -\sqrt{9 \cdot 3} = -3\sqrt{3}$

Ответ: $3\sqrt{3}$; $-3\sqrt{3}$.

4) Исходное уравнение: $(149 - x \cdot x \cdot x) \cdot 7 = 168$.

Запишем уравнение с использованием степени: $(149 - x^3) \cdot 7 = 168$.

Разделим обе части уравнения на 7: $149 - x^3 = 168 : 7$

$149 - x^3 = 24$

Чтобы найти $x^3$, вычтем 24 из 149: $x^3 = 149 - 24$

$x^3 = 125$

Теперь извлечем кубический корень из 125, чтобы найти $\text{x}$. $x = \sqrt[3]{125}$

Так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$, то корень уравнения: $x = 5$

Ответ: 5.