Номер 356, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

356 Какие числа, делящиеся на 3, заключены между числами 560 и 580? Есть ли среди них числа, делящиеся на 9?

Какие числа, делящиеся на 3, заключены между числами 560 и 580?

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Нам нужно найти все целые числа $n$, удовлетворяющие условию $560 < n < 580$, которые делятся на 3.

Сначала найдем первое число в этом интервале, которое делится на 3. Начнем проверку с числа 561.

Сумма цифр числа 561 равна $5 + 6 + 1 = 12$. Поскольку 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), то и само число 561 делится на 3. Это первое искомое число.

Все последующие числа, кратные трем, можно найти, последовательно прибавляя 3 к найденному числу, пока мы не выйдем за пределы заданного интервала (до 580).

Получаем следующий ряд чисел:

• $561$
• $561 + 3 = 564$
• $564 + 3 = 567$
• $567 + 3 = 570$
• $570 + 3 = 573$
• $573 + 3 = 576$
• $576 + 3 = 579$

Следующее число в ряду будет $579 + 3 = 582$, что уже больше 580, поэтому оно не входит в искомый диапазон.

Ответ: 561, 564, 567, 570, 573, 576, 579.

Есть ли среди них числа, делящиеся на 9?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое число из списка, полученного в предыдущем пункте.

• 561: сумма цифр $5 + 6 + 1 = 12$. 12 не делится на 9.
• 564: сумма цифр $5 + 6 + 4 = 15$. 15 не делится на 9.
• 567: сумма цифр $5 + 6 + 7 = 18$. 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$). Следовательно, число 567 делится на 9.
• 570: сумма цифр $5 + 7 + 0 = 12$. 12 не делится на 9.
• 573: сумма цифр $5 + 7 + 3 = 15$. 15 не делится на 9.
• 576: сумма цифр $5 + 7 + 6 = 18$. 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$). Следовательно, число 576 делится на 9.
• 579: сумма цифр $5 + 7 + 9 = 21$. 21 не делится на 9.

Таким образом, среди найденных чисел есть два, которые делятся на 9.

Ответ: Да, есть. Это числа 567 и 576.