Номер 350, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

350 Составьте все возможные трёхзначные числа из цифр 1, 2 и 7 (без повторения цифр). Какие из них являются простыми и какие — составными?

Составьте все возможные трёхзначные числа из цифр 1, 2 и 7 (без повторения цифр)

Для составления всех возможных трёхзначных чисел из цифр 1, 2 и 7 без их повторения, нам нужно найти все перестановки этих трёх цифр. Общее количество таких перестановок равно числу перестановок из 3 элементов, то есть $3!$ (3 факториал).
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Это означает, что можно составить 6 уникальных чисел. Перечислим их, систематически меняя цифры в разрядах сотен, десятков и единиц:
1. Числа, начинающиеся с цифры 1: 127, 172.
2. Числа, начинающиеся с цифры 2: 217, 271.
3. Числа, начинающиеся с цифры 7: 712, 721.

Ответ: 127, 172, 217, 271, 712, 721.

Какие из них являются простыми и какие — составными?

Чтобы определить, какие из этих чисел простые, а какие составные, проверим каждое из них на наличие делителей, кроме 1 и самого себя. Простое число имеет только два делителя (1 и само себя), а составное — более двух.

- 127: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{127} \approx 11,3$. Это 2, 3, 5, 7, 11. Число 127 нечётное, сумма цифр $1+2+7=10$ (не делится на 3), не оканчивается на 0 или 5. При делении на 7 даёт остаток 1, при делении на 11 — остаток 6. Следовательно, 127 — простое число.
- 172: Число оканчивается на 2, значит оно чётное и делится на 2. Следовательно, 172 — составное число.
- 217: Проверим делимость на 7: $217 \div 7 = 31$. Поскольку 217 делится на 7 без остатка, это составное число.
- 271: Проверим делимость на простые числа до $\sqrt{271} \approx 16,5$. Это 7, 11, 13. При делении на 7 даёт остаток 5, на 11 — остаток 7, на 13 — остаток 11. Следовательно, 271 — простое число.
- 712: Число оканчивается на 2, значит оно чётное и делится на 2. Следовательно, 712 — составное число.
- 721: Проверим делимость на 7: $721 = 700 + 21$, оба слагаемых делятся на 7, значит и сумма делится на 7. $721 \div 7 = 103$. Следовательно, 721 — составное число.

Ответ: Простые числа: 127, 271. Составные числа: 172, 217, 712, 721.