gdz.top
Номер 343, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 6. Делимость чисел. 21. Простые числа - номер 343, страница 103.
№342
№343 (с. 103)
Условие. №343 (с. 103)
343. Разложите на простые множители число, равное произведению:
$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 9 \cdot 10$.
Решение 2. №343 (с. 103)
Чтобы разложить на простые множители число, равное произведению $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 10$, необходимо разложить на простые множители каждый сомножитель в этом произведении, а затем объединить одинаковые простые множители.
Запишем исходное число $N$ в виде произведения:
$N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10$
Теперь разложим на простые множители каждый составной множитель из этого произведения (числа 2, 3, 5, 7 уже являются простыми, а множитель 1 не влияет на результат):
- $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
- $6 = 2 \cdot 3$
- $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
- $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
- $10 = 2 \cdot 5$
Подставим полученные разложения в исходное произведение:
$N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2^2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2^3) \cdot (3^2) \cdot (2 \cdot 5)$
Теперь сгруппируем одинаковые простые множители и посчитаем, сколько раз каждый из них входит в произведение, то есть найдем их степени. Простыми множителями в данном случае являются 2, 3, 5 и 7.
Степень для множителя 2:
Из числа 2 (один раз), из числа 4 ($2^2$, два раза), из числа 6 (один раз), из числа 8 ($2^3$, три раза), из числа 10 (один раз).
Всего: $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$. Таким образом, получаем множитель $2^8$.
Степень для множителя 3:
Из числа 3 (один раз), из числа 6 (один раз), из числа 9 ($3^2$, два раза).
Всего: $1 + 1 + 2 = 4$. Таким образом, получаем множитель $3^4$.
Степень для множителя 5:
Из числа 5 (один раз), из числа 10 (один раз).
Всего: $1 + 1 = 2$. Таким образом, получаем множитель $5^2$.
Степень для множителя 7:
Из числа 7 (один раз).
Всего: $1$. Таким образом, получаем множитель $7^1$ или просто $7$.
Объединив все найденные простые множители в их степенях, мы получаем итоговое разложение:
$N = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$
Ответ: $2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 343 расположенного на странице 103 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №343 (с. 103), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.