gdz.top
Номер 341, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 6. Делимость чисел. 21. Простые числа - номер 341, страница 102.
№340
№341 (с. 102)
Условие. №341 (с. 102)
341 Дано разложение на простые множители числа 420: $420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Ответьте на вопросы:
1) Сколько простых множителей содержится в разложении?
2) Есть ли в разложении одинаковые множители?
3) Почему в разложении нет числа 1?
Решение 2. №341 (с. 102)
1) Сколько простых множителей содержится в разложении?
Разложение числа 420 на простые множители дано в виде $420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$. Это можно записать как произведение $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$. Чтобы найти общее количество простых множителей, нужно сосчитать их все. В данном разложении множитель 2 встречается 2 раза, а множители 3, 5 и 7 — по одному разу. Общее количество простых множителей равно сумме показателей степеней в каноническом разложении: $2 + 1 + 1 + 1 = 5$.
Ответ: 5.
2) Есть ли в разложении одинаковые множители?
Да, в данном разложении есть одинаковые множители. Запись $2^2$ в разложении означает, что простой множитель 2 повторяется два раза. То есть, $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$. Таким образом, в разложении есть два одинаковых множителя, равных 2.
Ответ: да, есть (множитель 2 встречается дважды).
3) Почему в разложении нет числа 1?
Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. По определению, простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Число 1 не является простым, так как у него только один делитель — 1. Поэтому число 1 не может быть включено в разложение на простые множители. Кроме того, включение единицы в качестве множителя нарушило бы единственность разложения, так как можно было бы добавить любое количество единиц ($420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 1 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 1^2 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ и т.д.), что противоречит основной теореме арифметики.
Ответ: потому что число 1 не является простым числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 341 расположенного на странице 102 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №341 (с. 102), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.