Номер 347, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Выполните задания № 347–351, используя таблицу простых чисел, расположенную на странице 238.

347

Какие из чисел 163, 261, 271, 447, 457, 758 являются простыми?

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются простыми, проверим каждое из них на наличие делителей, отличных от 1 и самого числа, используя признаки делимости и проверку делением на простые числа.

163

Число 163 не является четным (не делится на 2). Сумма его цифр $1 + 6 + 3 = 10$, что не делится на 3. Число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5. Проверим деление на следующие простые числа. Поскольку $\sqrt{163} \approx 12.7$, достаточно проверить простые делители до 11. Проверка показывает: $163 \div 7 = 23$ (остаток 2); $163 \div 11 = 14$ (остаток 9). Так как делителей, кроме 1 и 163, не найдено, число 163 является простым.

261

Сумма цифр числа 261 равна $2 + 6 + 1 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 261 делится на 3 ($261 = 3 \cdot 87$). Поскольку число 261 имеет делитель 3, оно является составным.

271

Число 271 не делится на 2, 3 (сумма цифр 10), 5. Поскольку $\sqrt{271} \approx 16.4$, достаточно проверить простые делители до 13. Проверка показывает: $271 \div 7 = 38$ (остаток 5); $271 \div 11 = 24$ (остаток 7); $271 \div 13 = 20$ (остаток 11). Так как делителей, кроме 1 и 271, не найдено, число 271 является простым.

447

Сумма цифр числа 447 равна $4 + 4 + 7 = 15$. Так как 15 делится на 3, то и число 447 делится на 3 ($447 = 3 \cdot 149$). Поскольку число 447 имеет делитель 3, оно является составным.

457

Число 457 не делится на 2, 3 (сумма цифр 16), 5. Поскольку $\sqrt{457} \approx 21.3$, достаточно проверить простые делители до 19. Проверка показывает: $457 \div 7 = 65$ (остаток 2); $457 \div 11 = 41$ (остаток 6); $457 \div 13 = 35$ (остаток 2); $457 \div 17 = 26$ (остаток 15); $457 \div 19 = 24$ (остаток 1). Так как делителей, кроме 1 и 457, не найдено, число 457 является простым.

758

Число 758 оканчивается на цифру 8, поэтому оно является четным и делится на 2 ($758 = 2 \cdot 379$). Поскольку число 758 имеет делитель 2, оно является составным.

Ответ: 163, 271, 457.