Номер 342, страница 102 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 6. Делимость чисел. 21. Простые числа - номер 342, страница 102.

Условие.

342 Разложите на простые множители числа:

a) 30, 70, 42, 110;

б) 16, 48, 36, 63;

в) 10, 100, 1000, 10000.

Решение.

Решение 2.

а)
Разложим число 30 на простые множители. Поскольку число 30 оканчивается на 0, оно делится на 2 и на 5.
$30 = 3 \cdot 10 = 3 \cdot 2 \cdot 5$. Расположим множители в порядке возрастания: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
Разложим число 70 на простые множители. Число 70 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10, а $10 = 2 \cdot 5$.
$70 = 7 \cdot 10 = 7 \cdot 2 \cdot 5$. Расположим множители в порядке возрастания: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.
Разложим число 42 на простые множители. 42 – четное число, значит, делится на 2.
$42 = 2 \cdot 21$. Число 21 делится на 3 и 7.
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.
Разложим число 110 на простые множители. Число 110 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10.
$110 = 11 \cdot 10 = 11 \cdot 2 \cdot 5$. Расположим множители в порядке возрастания: $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.
Ответ: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$; $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$; $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.

б)
Разложим число 16 на простые множители.
$16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Разложим число 48 на простые множители.
$48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$.
Разложим число 36 на простые множители.
$36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$.
Разложим число 63 на простые множители. Сумма цифр числа 63 ($6+3=9$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.
Ответ: $16 = 2^4$; $48 = 2^4 \cdot 3$; $36 = 2^2 \cdot 3^2$; $63 = 3^2 \cdot 7$.

в)
Разложим число 10 на простые множители.
$10 = 2 \cdot 5$.
Разложим число 100 на простые множители.
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$.
Разложим число 1000 на простые множители.
$1000 = 10 \cdot 100 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^3 \cdot 5^3$.
Разложим число 10000 на простые множители.
$10000 = 100 \cdot 100 = (2^2 \cdot 5^2) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^4 \cdot 5^4$.
Ответ: $10 = 2 \cdot 5$; $100 = 2^2 \cdot 5^2$; $1000 = 2^3 \cdot 5^3$; $10000 = 2^4 \cdot 5^4$.