Номер 345, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

345 Разложение числа на простые множители — это его «паспорт». Из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например, найти все его делители. Найдите все делители числа $a$, если:

а) $a = 3 \cdot 7$;

б) $a = 2 \cdot 11 \cdot 17$;

в) $a = 3^2 \cdot 5$.

а) Дано разложение числа $a = 3 \cdot 7$. Чтобы найти все делители числа, нужно составить все возможные произведения из его простых множителей ($3$ и $7$). Любой делитель числа $a$ будет иметь вид $3^x \cdot 7^y$, где показатель степени $x$ может принимать значения 0 или 1, а показатель степени $y$ — 0 или 1.

Переберём все возможные комбинации:

• $3^0 \cdot 7^0 = 1 \cdot 1 = 1$
• $3^1 \cdot 7^0 = 3 \cdot 1 = 3$
• $3^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7$
• $3^1 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$

Таким образом, все делители числа $a$ в порядке возрастания: 1, 3, 7, 21.

Ответ: 1, 3, 7, 21.

б) Дано разложение числа $a = 2 \cdot 11 \cdot 17$. Любой делитель этого числа будет иметь вид $2^x \cdot 11^y \cdot 17^z$, где показатели степеней $x$, $y$ и $z$ могут принимать значения 0 или 1.

Переберём все возможные комбинации:

• $2^0 \cdot 11^0 \cdot 17^0 = 1$
• $2^1 \cdot 11^0 \cdot 17^0 = 2$
• $2^0 \cdot 11^1 \cdot 17^0 = 11$
• $2^0 \cdot 11^0 \cdot 17^1 = 17$
• $2^1 \cdot 11^1 \cdot 17^0 = 2 \cdot 11 = 22$
• $2^1 \cdot 11^0 \cdot 17^1 = 2 \cdot 17 = 34$
• $2^0 \cdot 11^1 \cdot 17^1 = 11 \cdot 17 = 187$
• $2^1 \cdot 11^1 \cdot 17^1 = 2 \cdot 11 \cdot 17 = 374$

Таким образом, все делители числа $a$ в порядке возрастания: 1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374.

Ответ: 1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374.

в) Дано разложение числа $a = 3^2 \cdot 5$. Любой делитель этого числа будет иметь вид $3^x \cdot 5^y$, где показатель степени $x$ может принимать значения 0, 1 или 2, а показатель степени $y$ — 0 или 1.

Переберём все возможные комбинации:

• $3^0 \cdot 5^0 = 1 \cdot 1 = 1$
• $3^1 \cdot 5^0 = 3 \cdot 1 = 3$
• $3^2 \cdot 5^0 = 9 \cdot 1 = 9$
• $3^0 \cdot 5^1 = 1 \cdot 5 = 5$
• $3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15$
• $3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$

Таким образом, все делители числа $a$ в порядке возрастания: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Ответ: 1, 3, 5, 9, 15, 45.