gdz.top
Номер 349, страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 6. Делимость чисел. 21. Простые числа - номер 349, страница 103.
№348
№349 (с. 103)
Условие. №349 (с. 103)
349 Среди двузначных простых чисел, записанных разными цифрами, есть такие, которые остаются простыми после перестановки цифр. Запишите все такие числа.
Решение 2. №349 (с. 103)
Пусть искомое двузначное число имеет вид $N = 10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Согласно условию, число должно быть записано разными цифрами, то есть $a \neq b$.
Первое условие: число $N$ должно быть простым. Для двузначных чисел это означает, что его последняя цифра $b$ не может быть четной (0, 2, 4, 6, 8) или 5, так как в этом случае число будет делиться на 2 или на 5. Следовательно, цифра $b$ может быть только из множества $\{1, 3, 7, 9\}$.
Второе условие: число, полученное после перестановки цифр, $N' = 10b + a$, также должно быть простым. По той же причине его последняя цифра, $a$, не может быть четной или 5. Таким образом, цифра $a$ также должна принадлежать множеству $\{1, 3, 7, 9\}$.
Итак, обе цифры искомого числа должны быть выбраны из набора $\{1, 3, 7, 9\}$, причем они должны быть различными. Переберем все возможные пары таких цифр и проверим числа, которые из них можно составить.
- Пара цифр {1, 3}: Числа 13 и 31. Оба числа являются простыми. Эта пара подходит.
- Пара цифр {1, 7}: Числа 17 и 71. Оба числа являются простыми. Эта пара подходит.
- Пара цифр {1, 9}: Число 19 является простым, но число 91 — составное, так как $91 = 7 \times 13$. Эта пара не подходит.
- Пара цифр {3, 7}: Числа 37 и 73. Оба числа являются простыми. Эта пара подходит.
- Пара цифр {3, 9}: Число 39 является составным ($39 = 3 \times 13$), и число 93 также является составным ($93 = 3 \times 31$). Эта пара не подходит.
- Пара цифр {7, 9}: Числа 79 и 97. Оба числа являются простыми. Эта пара подходит.
Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие условию. Запишем их в порядке возрастания.
Ответ: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 349 расположенного на странице 103 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №349 (с. 103), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.